设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1...答:1 n1 n1^2 1 n2 n2^2 1 n3 n3^2 因为 n1,n2,n3 两两不同, 所以|K|≠0, 故K可逆.又因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 r(a1,a2,a3)=3 所以 r(b,Ab,A^2b) = r(a1,a2,a3) = 3 即 b,Ab,A^2b线性无关.
设A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3分别是对答:A^n的特征值分别为1,1,3^n,特征向量不变 (A^n)β=(A^n)*(2*a1-2*a2+a3)=2*A^n*a1-2*A^n*a2+A^n*a3=2*a1-2*a2+3^n*a3 (二)(A+E)^2=E 则 A^2+2A=O;则A(A+2E)=O;则0和-2是A的特征值;B与A相似则,0和2也是B的特征值;所以B^2+2B=B(B-2E)=...
A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α...答:A²β,A³β]=[Aβ,A²β,Aβ]右边=[β,Aβ,A²β]B 其中:B= 0 0 0 1 0 1 0 1 0 乘完后结果也是:[Aβ,A²β,Aβ]因此两边相等。【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.答:三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.故R(A)=2,所以AX=0的基础解系中含有一个非零解向量。又由A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,所以A(1,1,1)T=0 可见X0=(1,1,1)T是AX=0的一个非零解,从而是AX=0的一个基础解系。再由题设b=-3a1-2a2,即-3a1-...
...a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值. (1)试证R(A)_百 ...答:(1)试证R(A) 设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.(1)试证R(A);(2)若b=-3a1-2a2,求方程组Ax=b的通解... 设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.(1)试证R(A);(2)若b=-3a1-2a2,求方程组Ax=b的通解 展开 我来答 ...