www问答网
所有问题
当前搜索:
主理想环一定是欧式环对吗
主理想环
的例子
答:
整数环 是主理想域,更一般地说,欧几里德环恒为主理想环。域上的多项式
环是主理想环
。高斯整数环 是主理想环。艾森斯坦整数环 是主理想环,其中 ω 为任一非 1 的三次单位根。环 非主理想环:可以证明理想无法由单个元素生成。
【抽象代数】因子分解与域的扩展
答:
这样就证明了,
主理想环是
唯一分解环。 • 求证高斯整数
环是主理想环
。(提示:考察绝对值最小的元素) 研究唯一分解环更直接的方法当然是在环R中定义带余除法,为此定义一个从非零元素到正整数的映射φ,对环中的任何元素 存在 ,其中 或 。如果这样映射存在,R 被称为
欧式环
。若 且 在 N 中值最小,由定义容易...
请问近世代数中高斯整环的
主理想
如何判断是素理想还是极大理想呢?
答:
方法二,通过生成元的性质来判断。高斯整环与整数环类似,拥有整数的二平方和表示问题中的核心特性,即抽代里的
欧式
整环特性。证明高斯整数
环是主理想
整环,其中非零素
理想都是
由一个素元生成,从而是极大理想。总结来说,高斯整环中的素理想与极大理想实际上是等价的。判断一个非零理想是否为素理想,只...
数域p上的一元多项式
环是主理想
整环吗
答:
是
主理想
整环。取环中的任意一个理想I, 则I中必存在次数最低的多项式,不妨设为g(x),取理想I中的任意一个多项式f(x),作带余除法,f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x))<deg(g(x)),我们知道,f(x),g(x)是属于理想I的,由理想的性质,那么r(x)=f(x)-g(x)q(x)也是属于I...
什么
是欧式环
,验证整数环是一个欧式环
答:
整数环。
欧氏环
(Euclid ring)是比
主理想
整环更窄的环类,它是整数环、域上一元多项式环有带余除法意义下的推广。
有理数域的定义 .整数环的定义?详细的
答:
就是整数的“比”。与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数)欧几里得整环 在抽象代数中,欧几里得整环(Euclidean domain)是一种能作辗转相除法的整环。凡欧几里得整环必为
主理想环
。
主理想环
的介绍
答:
在数学中,
主理想环是
使得每个理想均可由单个元素生成的环。如果一个主理想环同时也是整环,则称之主理想整环(常简写为 PID)。
含有非平凡
理想
的环的例子
答:
那么对任意非零元a∈R能够被惟一的分解。4、举例分析:整数
环是主理想环
,更一般地说欧几里德环恒为主理想环。域上的多项式环是主理想环。高斯整数环是主理想环。艾森斯坦整数环是主理想环,其中ω为任一非1的三次单位根。环非主理想环可以证明理想无法由单个元素生成。
什么是数学里面的环比如多项式环是什么意思
答:
每一个
理想都是
主理想的整环称为
主理想环
.唯一分解环:主条目:唯一分解环 如果一个整环R中每一个非零非可逆元素都能唯一分解,称R是唯一分解环.商环:主条目:商环 素环:主条目:素环 例子:整数环是一个典型的交换且含单位环.有理数环,实数域,复数域都是交换的含单位元环.所有项的系数构成...
交换环论(4):维数理论初探
答:
当我们讨论到特定的模,如有限生成的情况,-模维数与组合维数是一致的,它揭示了环的内在生成能力。实例中的维度</: 阿廷环的维数定格在0,
主理想
整环的维数则是1,而多项式环的维数则由零点定理赋予生命,展示出其丰富多样的维度可能。素理想的高度,这个概念与降链长度的上确界紧密相连,如同探照灯,...
1
2
3
4
5
6
7
涓嬩竴椤
其他人还搜
证明欧式环是主理想整环
主理想整环不是欧式整环
欧式环是主理想整环
整数环的理想是主理想
整数环的每个理想都是主理想
Zm是主理想整环吗
证明高斯整环是主理想整环
求证整数环是主理想环
域一定是欧式环