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举例说明环的理想并不一定是主理想
问:主理想整环的子环是否仍
是主理想
整环?请证明或举出反例.
答:
【答案】:主理想整环的子环不一定是主理想整环.例如有理数域Q上的多项式环Q
[x]是个主理想整环但其子环Z[x]就不是一个主理想整环因为教材中已经证明它的理想(2x)就不是一个主理想.主理想整环的子环不一定是主理想整环.例如,有理数域Q上的多项式环Q[x]是个主理想整环,但其子环Z[x]就不...
整数
环的理想是主理想
吗?
答:
综上,整数
环的理想都是主理想
整数环z的子
环都是理想环
吗
答:
整数环z的子环
不一定都是理想环
。例如有理数域Q上的多项式环Q[z]是主理想整环,但其子环Z[z]就不
是主理想环
,因为其理想《2,r>就不是一个主理想,从而Z[x]不是主理想环。
(m,x)为什么不
是主理想
答:
PID
一定是
唯一分解。根据查询相关公开信息显示,Z[m,x]中(m,x)
不是主理想
,m和x互素,没有非可逆元的x与m的公因子。主理想是1993年公布的数学名词,由环R中一个非零元x生成
的理想
(x)称为环R的主理想。
怎么判断一个
理想是主理想
答:
因为不可约理想是环中不能分解成两个非零理想的理想,
所以如果一个理想是一个环的不可约理想,那么它一定是主理想
。通过上述方法,我们可以判断一个理想是否是主理想。如果一个理想是主理想,那么它一定是环中的生成元、包含环中所有可逆元素、不可约理想,且满足条件(Z1)和(Z2)。
近世代数中的问答题(判断结论并给出反例)。求答案 ???
答:
1\无限
环的
特征一定是无限的;
不一定
,2\阶为素数的群G一定是循环群;是的,可以证明 3\素
理想一定是
极大理想;不一定,环R是自身的素理想,却不是极大理想;4\域上多项式环
是主理想环
;是的
请具体
举例说明
什么是"整数
环的理想
",要求一个具体的例子! 50分!
答:
叫做“主理想”,这样的环(所有的
理想都是主理想
)叫做“主理想整环”。整数环就是一个主理想整环。一般地,定义环的过程就是在某个集合上定义加法和乘法。环定下来之后(即加法和乘法定下来之后),找环的子集,如果满足条件(1)和(2),它就是
环的理想
;如果不满足其中之一,就不是 ...
含有非平凡
理想的环的例子
答:
1、主
理想环
是在数学中使得每个理想均可由单个元素生成的环。若整环D的每一个
理想都是主理想
,则称D为主理想环,如果一个主理想环同时也是整环,则称之主理想整环,常简写为 PID。2、等价定义:设A为整环,那么下面的条件等价,A是主理想整环,A的每个素理想都是主理想 A存在范数。3、相关性质...
环的理想
是什么
答:
设S是环R的一个非空子集,所谓S是R的一个左
理想
,意即①S是R作为加法群时的一个子群;②当α∈S,x∈R时,若有xα∈S,则S称为R的左理想。若有αx∈S,则S称为R的右理想。如果S既是R的左理想,又是R的右理想,则称S是R的一个理想。例如,{θ}是环R的一个理想。
主理想环的例子
答:
整数环 是主理想域,更一般地说,欧几里德环恒为主理想环。域上的多项式
环是主理想环
。高斯整数环 是主理想环。艾森斯坦整数环 是主理想环,其中 ω 为任一非 1 的三次单位根。环 非主理想环:可以证明理想无法由单个元素生成。
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