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二阶导数的正负与函数增减的关系
如何判断
二阶导数的正负
?
答:
一阶导数图像是凹的,证明是先减后增,则二阶导数图像是先负后正的
。二阶导数图像先负后正,证明是增函数,那么三阶导数就是正的。【备注】二阶导数先负后正,只能说是大体上是增函数,但还可能是先增再减再增,或者有多次反复。那么三阶导数其实也只能说大体是正的,可能中间有部分区域是负的。
二阶导数的
变号零点能反映
函数的
什么性质?
答:
简单来说,就是
函数
增(或)
减的
快慢。举个例子,例如y=x,它的一阶导数y'=1,
二阶导数
y''=0,因此它是增函数,而且是均匀增大的。再比如y=x^2,二阶导数y''=2>0,因此它是下凸函数,在减区间越减越慢,在增区间越增越快。但是y=x^3,二阶导数y''=6x,在(-∞,0)上为负,为...
导数的增减
与原
函数增减有关系
吗?
答:
导函数只要是正的,原函数就递增;导函数如果是负的,原函数就递减
。原函数的增减与导数的增减没关系,只与导函数的正负有关系。如果不好理解,你可以把导函数看作速度,把原函数看作距离。导函数(速度)是原函数(距离)在微小自变量(时间)内的微分;原函数(距离)是导函数(速度)在一段自变量...
导数的正负与函数
的
增减的关系
答:
所以一般的,
函数
增则
导数
定非负,函数减则导数定非正。
怎么判断
函数的
单调性?
答:
1、求导法:
若函数的导函数为非负(非正),则函数单调不降(不增)。若导函数为正(负),则函数单调递增(递减)
。2、二阶导数法:若函数的二阶导数恒为正(恒为负),则函数单调递增(递减)。若函数的二阶导数存在正负性变化,则函数存在拐点,单调性发生改变。3、初中数学法:对于一次函数,...
导数的正负与函数
单调性
有
何
关系
?
答:
总结来说,
导数的正负
可以用来判断
函数的
递增递减性,但并不一定能确定函数的极值点和拐点。更准确的判断需要综合分析导数的变化、函数的其他特点以及一阶导数、
二阶导数
等的综合作用。希望我的回答可以帮助到你,祝您生活愉快,身体健康,万事如意,福缘满满!如果您对我的回答满意,可以给我点点赞喔,...
为什么
二阶导数
可以判断极值
答:
二阶导数的
作用是根据其
正负
,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数...
极值的三个充要条件
答:
一阶导数为零:函数在极值点的一阶导数为零,即切线与x轴重合或平行。这是因为切线的斜率代表了
函数的增减
趋势,而极值点处切线的斜率为零,表示函数在该点的增减趋势发生了改变,从上升变为下降或从下降变为上升。
二阶导数
为
正负
:函数在极值点的二阶导数必须存在且符号相反,即函数曲线在该点的弯曲...
为什么可以用
二阶导数
判断
函数
极值?
答:
二阶导数的
作用是根据其
正负
,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减),然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x>0时,一阶导数都是单调递增的,那么x>0时,一阶...
如图,一阶导等于零,
二阶导
大于或者小于零
有什么
几何意义?
答:
二阶导>0说明,一阶导是递增
函数
,即一阶导从负的递增到正的通过0点,原函数是先递减后递增,为极小值,反之,极大值。一阶导数大于0意味着函数是递增的,
二阶导数
小于零意味着一阶导数递减即曲线上切线的斜率随着x增大而减小即曲线会有向上凸的趋势,三阶导数大于0意味着二阶导数递增但二阶导数...
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