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二阶线性齐次微分方程通解
二阶
常系数
线性微分方程
怎么求
通解
?
答:
第一步,求②式(
齐次方程
)
通解
,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解方式 :1.f(x) = P(x) * e^(λx)特解: y* = x^k * Pm(x) * e^λx】④(Pm(x) 为与P(x)同次的多项式,k是根据λ 不是③式的根(特征根)、单根、重复根依次取值为...
二阶齐次微分方程
的
通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))
。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
二阶
常系数
线性齐次微分方程
的
通解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
已知
二阶
常系数
齐次线性微分方程
的特征根,试写出对应的微分方程及其
通解
...
答:
原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x.$
(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(3)由r1=5,
求
二阶
常系数
齐次线性微分方程
的
通解
答:
二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
如何求
二阶齐次线性微分方程
的
通解
?
答:
第一步,先求特征方程r^
2
-4r+3=0的根,解得r1=3, r2=1。因此
齐次方程
的
通解
是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根,因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x),代入原
微分方程
,可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
二阶线性齐次微分方程通解
是什么?
答:
二阶微分方程
的
通解
公式有以下:第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否
线性
无关,通解只有一个,但是表达...
二阶齐次微分方程
的
通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程
的
通解
是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
二阶线性齐次微分方程
答:
二阶
常系数
齐次线性微分方程
标准形式:y″+py′+qy=0 特征方程:r^2+pr+q=0
通解
:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
请问
二阶齐次微分方程
的
通解
是什么啊?
答:
二阶齐次微分方程的通解是:
y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx
))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
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