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偶数环是主理想环
请具体举例说明什么是"整数环的
理想
",要求一个具体的例子! 50分!_百度...
答:
一般环的
理想
的定义:环的子集,且满足条件:(1)对加法封闭;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中。例:整数环中的所有
偶数
,满足条件:(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数。所以所有偶数组成理想。类似地,所有...
怎么判断一个理想
是主理想
答:
1. 理想是一个环中的概念,而主理想就是环中的生成元,即满足条件(Z1)和(Z2)的理想。因此,判断一个理想
是主理想
,需要证明该理想满足这两个条件。2. 如果一个理想是主理想,则该理想包含环中所有可逆元素。因为可逆元素构成了环的中心,所以如果一个理想包含环中所有可逆元素,那么它一定是主理想...
为什么循环环的每个
理想都是主理想
答:
因为理想的交集还是理想。主理想整环若交换幺环的每个
理想都是主理想
,则称此环为主理想环。若
主理想环是
整环,则称此环为主理想环。
什么
是主理想
答:
1、在数学领域中:
主理想
是由环中一个非零元x生成的理想。具体来说,给定一个环,主理想是由该环中的某个非零元x乘以环中的所有元素所生成的理想。这个理想表示为(x),并且由x的所有倍数组成。主理想在环论和代数几何等数学领域中具有重要的应用和研究价值。2、在人生规划中:主理想指的是个人或...
密码学:数论基础
答:
对于交换环 ,如果 的每个理想
都是主理想
,那么称 是主环。一个
主环
的例子是:一个带单位元的交换环 ,如果使得每个非零元素都具有乘法逆元,即 是阿贝尔群,则称其为域,记作 。域是同时满⾜加法和乘法的结合律,交换律,分配律,单位元以及逆元五个性质的三元组 ,能 ...
【抽象代数】因子分解与域的扩展
答:
这样就证明了,主理想环是唯一分解环。 • 求证高斯整数
环是主理想环
。(提示:考察绝对值最小的元素) 研究唯一分解环更直接的方法当然是在环R中定义带余除法,为此定义一个从非零元素到正整数的映射φ,对环中的任何元素 存在 ,其中 或 。如果这样映射存在,R 被称为欧式环。若 且 在 N 中值最小,由定义...
主理想环
的介绍
答:
在数学中,
主理想环是
使得每个理想均可由单个元素生成的环。如果一个主理想环同时也是整环,则称之主理想整环(常简写为 PID)。
主理想环
的例子
答:
整数环 是主理想域,更一般地说,欧几里德环恒为主理想环。域上的多项式
环是主理想环
。高斯整数
环 是主理想环
。艾森斯坦整数环 是主理想环,其中 ω 为任一非 1 的三次单位根。环 非主理想环:可以证明理想无法由单个元素生成。
什么是数学里面的环比如多项式
环是
什么意思
答:
每一个
理想都是主理想
的整环称为
主理想环
.唯一分解环:主条目:唯一分解环 如果一个整环R中每一个非零非可逆元素都能唯一分解,称R是唯一分解环.商环:主条目:商环 素环:主条目:素环 例子:整数
环是
一个典型的交换且含单位环.有理数环,实数域,复数域都是交换的含单位元环.所有项的系数构成...
含有非平凡
理想
的环的例子
答:
1、
主理想环是
在数学中使得每个理想均可由单个元素生成的环。若整环D的每一个
理想都是主理想
,则称D为主理想环,如果一个主理想环同时也是整环,则称之主理想整环,常简写为 PID。2、等价定义:设A为整环,那么下面的条件等价,A是主理想整环,A的每个素理想都是主理想 A存在范数。3、相关性质...
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