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单位圆盘内全纯有界函数的系数
柯西-古萨定理
答:
刘维尔定理如同一把锐利的尺子,衡量着
全纯函数的
界限:推论9(刘维尔定理): 整函数且
有界
,意味着它只能是常数,这是函数性质的一个强大约束。最后,代数基本定理如同一个魔法,限制着复
系数
多项式的根分布:推论10(代数基本定理): 在
单位
圆内,复系数多项式的根的数量受到其次数的严格限制,这是...
最大模定理
答:
除非它是常数
函数
。这一原理可具体表述如下:设()为
有界
域
内全纯
并在[868-9]上连续的函数,以(,)表示|()|在的边界上的最大值,则在内恒有|()|<(,),除非()是一常数,此时其模│()│≡(,)。
单位圆盘
上
有界
解析
函数
空间是完备的距离空间,怎么证明?
答:
单位圆盘
上有界解析函数空间是完备的距离空间,证明:
有界函数
空间设为X,依度量d(f,g)=sup|f-g|是完备的。(fn)为X中的Cauchy序列,证明d(fn,f)->0属于X之中,成立完备性就得了n,m>Nsup|fn-fm|<s,对每个固定的x,必有|fn-fm|f, |fn-f|<=s(取了极限加个等号),n>N,...
连续模设计及原理。哪位师傅能详细点说说呢!?
答:
这一原理可具体表述如下:设�0�6(z)为
有界
域G
内全纯
并在上连续的
函数
,以M(дG,�0�6)表示|�0�6(z)|在G的边界дG上的最大值,则在G内恒有|�0�6(z)|<M(дG,�0�6),除非�...
谁能给一个代数基本定理的代数证明
答:
如果|p(z0)| > 0,那么1/p在整个复平面上是
有界的全纯函数
,这是因为对于每一个复数z,都有|1/p(z)| ≤ |1/p(z0)|。利用刘维尔定理(有界的整函数一定是常数),可知1/p是常数,因此p是常数。于是得出矛盾,所以p(z0) = 0。证明三 这个证明用到了辐角原理。设R为足够大的正实数,...
第三题 柯西古萨定理 怎么用的 看不明白
答:
考虑函数 ,它在 中是
全纯函数
,但它的路径积分:不等于零。这是因为函数f在“洞”中有奇点。如果考虑整个
圆盘
,就会发现f在圆盘中央的点上没有定义,不是全纯函数。等价叙述 柯西积分定理有若干个等价的叙述。例如: 设 是复平面的一个开子集。 是一个定义在 上的函数。设 与 是
内的
两条可...
怎么证明复数系中n次方程有n个解
答:
> |p(0)|,因此在整个复平面上,|p(z)|的最小值在z0取得.如果|p(z0)| > 0,那么1/p在整个复平面上是
有界的全纯函数
,这是因为对于每一个复数z,都有|1/p(z)| ≤ |1/p(z0)|.利用刘维尔定理(有界的整函数一定是常数),可知1/p是常数,因此p是常数.于是得出矛盾,所以p(z0)= 0....
柯西积分定理的条件
答:
柯西积分定理指出,如果
全纯函数的
闭合积分路径没有包括奇点,那么其积分值为0;如果包含奇点,则外部闭合路径正向积分的值等于包围这个奇点的内环上闭合路径的正向积分值。柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具,首先是证明了
圆盘
上的解析函数一定可展为幂级数 ,从而证明了 A.-L.柯西与K....
关于复分析的几道题. 写出关键证明步骤以及所用定理
答:
从而0是可去奇点。3. 在圆盘|z|<2内任取一点z, 令F(z)=2f(z/2)f'(z/2),因为z/2一定在
单位圆盘内
,所以F是良好定义的。且当z位于单位圆盘内时,F(z)=f(z)。而且F在|z|<2
内全纯
(因F是全纯
函数的
乘积)。这样F是f在|z|<2的解析延拓。重复这个过程就得到f在全平面的延拓。
许以超的学术成就
答:
许以超主要在复齐性
有界
域方面开展研究工作,获得了十分丰富的研究成果,做出了具有国际先进水平的开创性工作,开辟了复齐性有界域研究方面的新局面。单复变
函数
论中著名的黎曼(Riemann)定理断言:边界至少两点的单连通域
全纯
等价于
单位圆盘
。该结果不能推广到多个复变数的情形。E.嘉当(Cartan)引进了埃尔米特(Hermite)对称...
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二次函数根与系数的关系
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