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反三角函数的幂级数展开式
将y=arctanx
展开
为x
的幂级数
答:
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变
函数
、复变函数等众多领域当中。
求f(x)=arcsinx
的幂级数展开式
答:
结论:arcsinx=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,...收敛区间 (-1,1)(arcsinx)'=1/√(1-x^2)先求1/√(1-x^2)的
展开式
,再逐项积分,由初值确定常数项.具体计算较繁.先求得:1/√(1-x^2)=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2] x^(2n) n...
arcsinx
展开
成x
的幂级数
是什么?求过程
答:
arcsinx
展开
成x
的幂级数
,先求导数的幂级数,再逐项积分,得到arcsinx的幂级数。如图所示:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了...
反三角函数
高次方后的泰勒
级数展开式
怎么证明?
答:
根据泰勒
级数的
公式,将
反三角函数的
导数代入公式,并求出高次方后的泰勒
级数展开式
。下面以反正切函数为例,说明证明过程:求出反正切函数的一阶导数和二阶导数。反正切函数的一阶导数为:f'(x) = \frac{1}{1+x^2} 反正切函数的二阶导数为:f''(x) = \frac{-2x}{(...
高数题求解:将arcsinx
展开
成x
的幂级数
,并求收敛域
答:
具体回答如图:反正弦函数(
反三角函数
之一)为正弦函数y=sinx(x∈[-½π,½π])的
反函数
,记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。由原
函数的
图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
如何将
函数
f=arctan
展开
成x
的幂级数
答:
1、arctanx 的麦克劳林
级数展开式
,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
反三角级数展开
成x
的幂级数
答:
不能直接得到,所以要先求导,展开
幂级数展开式
,然后进行积分即可 (arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n (x)^(2n)然后再对上式积分得到 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
关于三角函数
反三角函数 及其
有关所有的
公式
帮帮啊 给位大侠_百度知 ...
答:
泰勒
展开式
(
幂级数展开
法): f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+... 实用幂级数: ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1) sin x = x-x3/3!+x5/5!-.....
请问cosx的泰勒
展开式
公式是什么?
答:
cosx的泰勒
展开式
公式是1-x^2/2!+x^4/4!+~+(-1)^kx^2k/(2k)!+¤(x(2k+1))。通过对cosx在x=0处展开成
幂级数
,我们可以得到cosx的泰勒展开式公式。下面将详细讲解该公式的推导过程和应用。泰勒展开是一种将一个
函数
用幂级数表示的方法。它通过对函数在某一点附近进行多项式逼近,使得在...
arccosx的泰勒公式
展开式
?
答:
arccosx的泰勒公式
展开式
:Arccosx=π/2。知识拓展:arccos表示的是
反三角函数
中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数,往往取它的单值,值域为[0,π],记作y=arccosx,我们称它叫做反三角函数中的反余弦
函数的
主值。反三角函数符号 arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般...
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