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可以积分的函数一定可导吗
可导必可积
,
可积函数一定可导吗
答:
可导
的函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。
一个
函数的积分可导
,这个
函数可导吗
答:
不一定
,而且你要说仔细,是不定积分或者变限积分吧?定积分就是一个数,导数就是0了。
函数
变限
积分可积
,那么
可导吗
?
答:
如果有有限个第一类间断点,变限
积分可积
,积出来
的函数
在在非间断点处可导。有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则
积分函数可导
。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。函数可积的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]...
...
可积
(
积分能
得确值),那原
函数一定
是
可导
连续
的吗
?急。
答:
正确的结论是
可积函数
是否
一定可导
呢?
答:
如果存在
可导函数
F(x),使得在该区间内的任一点
都
有 dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。所以,求原函数实际上是求不定
积分的
过程,它与
可积函数
完全是不同的概念,请勿混淆!建议:认真理解定积分和不定积分的区别,高等数学教科书上有详细的解释。
为何变限
积分的函数一定可导
?
答:
变上限积分函数不一定可导。当f(x)连续,其积分上限
函数可导
;若f(x)仅是
可积
,则只能保证积分上限函数连续,而不能说变上限
积分函数一定可导
。例如函数:f(x)<0 x=-1 f(x)=0 x=0 f(x)>0 x=1 它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导 ...
数学,
积分
,愿
函数
是否
一定可导
,连续
答:
而且是不是等于f(x)的值。就你最后一句的话解释一下。不管是 积分还是微分,都是在定义内成立的,被
积分函数
是分段的,是在
一定
的定义域内成立的。还有可导和连续的关系。
可导可以
推出连续,连续推不出来可导。举例在下面。函数在定义域内连续,但是不可导,因为在x=0点处没有意义。
积分
上限
函数可导
被积
函数一定可导
?
答:
不
一定
不
可导
,例如,分段
函数
f(x)=2x,当x>=0; =0, 当x<0.显然f(x)在x=0点不可导,而其
积分
上限函数F(x)=x^2, 当x>=0; =0, 当x<0. 是可导的。
为什么定
积分
存在
的函数一定
连续,
可导
呢?
答:
一个函数,
可以
存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原
函数一定
不存在,即不定
积分一定
不存在。
[微
积分
] 一元
函数
f
可积
原函数 F 是否 连续 是否
可导
答:
F(x)连续,但是未必
可导
,思考加入原
函数
存在第二类间断点,则F左导不等于F右导。但F
一定
连续,朋友
可以
自己试试用连续的定义证明
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