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复变函数光滑曲线
复变函数光滑曲线
的定义如何解释
答:
这样说吧,如果用参数替换如:u=t^3后,那么这个参数方程是一条直线,绝对是
光滑
的。关键是这个替换是不合理的,光滑(或叫正则)的特征是在那种参数替换下不变的,即u'(t)连续而且不为0。
复变函数曲线
的
光滑
的定义问题
答:
这个条件就是说
曲线
要有处处非零的切向量,因为求导得到的就是切向量。所以这个条件实际上是对曲线本身几何
光滑
性的自然要求,如果没有这个条件,曲线可能有尖角之类的。比如考察这个曲线:(t^3, |t^3|),这显然是一条折线,虽然函数是可导的,其图形不是光滑的。
复变函数光滑曲线
可求长嘛
答:
不可以。
复变函数光滑曲线
是指光滑的曲线,曲线也是没有端点的,就像直线一样是可以无限延伸的,所以是无法求长的。
光滑曲线
的二、
复变函数
领域中的光滑曲线
答:
对简单
曲线
C: z=x(t)+iy(t), α≤t≤β ﹙α,β为参数变化范围最大最小值两端点﹚,若x'(t), y'(t)在[α,β]上连续且不全为零,则称C为
光滑
曲线。
光滑曲线
的定义是什么?
答:
所谓
光滑
就是没有尖点、断点,在数学上就是指“可导”(导数存在)。
复变函数曲线
的
光滑
的定义问题
答:
这样说吧,如果用参数替换如:u=t^3后,那么这个参数方程是一条直线,绝对是
光滑
的。关键是这个替换是不合理的,光滑(或叫正则)的特征是在那种参数替换下不变的,即u'(t)连续而且不为0。
求解
复变函数
中 直线的参数方程 推导过程
答:
光滑曲线
c:z=z(t)=x(t)+iy(t)(a<=t<=β),这就表示z'(t)在【a,β】上连续且有不为零的导数z'(t)=x'(t)+iy'(t).又设f(z)沿c连续,令 f[z(t)]=u[x(t),y(t)]+iv[x(t),y(t)]=u(t)+iv(t)
复变函数
问题
答:
就是说y(t),x(t)的导数不同时为0拉.你的那个z(t)=x(t)+iy(t)就可以看成是R到C的
函数
。它的smoothness 就相当于smoothness between manifold.以下来自wiki, smooth function 第一个是smooth function的定义 第二个是smoothness between manifolds 的定义。Consider an open set on the real ...
复变函数
中运用柯西积分公式的条件
答:
柯西积分定理
复变函数
论的核心定理 。 它讨论一个区域D上的
复函数
在什么条件下在D上积分与路径无关 , 最简单的柯西积分定理的形式为:当D是单连通区域 ,而f(z)是D上的解析函数时,以下3个互相等价的结论成立 : ① f(z) 在D内沿任意可求长
曲线
积分与路径无关。②f( z )在 D内沿...
复变函数
问题(z-i)e^(-z)dz
答:
1} e^(-z)dz = -e^(-1)+∫{0,1} e^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz = -1/e+(1-i)(1-1/e)= 1-2/e-i(1-1/e).如果硬要加入一点
复变
内容, 可以说沿0到1的任意
光滑曲线
的积分都得上面的结果.原因是被积
函数
在整个复平面上解析, 由Cauchy定理保证积分与路径无关.
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