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复变函数内函数
复变函数
如何理解(或学习)?
答:
复变函数
,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。起源 复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的...
为啥
复变函数
里的指数函数周期是2kπi
答:
因为
复变函数
是在复平面讨论函数的,而不是普通坐标系。sin(x)的周期是2π cos(x)的周期是2π 而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)同样周期也是2π 所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)例如 1 = e^(i 2kπ)- 1 = e^(i π + i 2kπ)i = e^(i π/2 + i ...
复变函数
中的两个解析函数f(z)和g(z)是什么?
答:
第一个显然解析,所以f(z)是全平面上的解析
函数
。因为解析必先满足可导,所以先考虑以上函数是否可导。因为当△y和△x以不同速度收敛的时候,△f/△z的极限是不同的(例如△y=k△x,上式的比值就可k有关)。因此后者在整个复平面上处处不可导,所以不解析。
复变函数
的内容
答:
复变函数
论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候,函数就有一个唯一确定的值,那么这个函数解就叫做单值解析函数,多项式就是这样的函数。复变函数也研究多值函数,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面...
大学
复变函数
答:
复变数复值函数的简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个
复变函数
,记为w=ƒ(z)。这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv,那么复变函数w=ƒ(z)可...
如何理解
复变函数
的求导公式?
答:
复变函数
的求导公式可以通过对复变函数进行分析和推导得到。以下是复变函数的求导公式及其解释:设 f(z) = u(x, y) + iv(x, y) 是定义在某个区域内的复变函数,其中 u(x, y) 和 v(x, y) 分别是 f(z) 的实部和虚部,z = x + iy 是复数。1. Cauchy-Riemann方程:复变函数满足...
复变函数
解析的充要条件?
答:
复变函数
解析的充要条件如下:定理(函数解析的充要条件 1):设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义在区域 D 内,则 f(z) 在 D 内解析的充要条件是:1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内可微 2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程 定理(函数解析的充要条件 2):设 ...
复变函数
论有哪些公式?
答:
lnz = πi/2 z= e^(πi/2)=cos(2kπ + π/2) + isin(2kπ + π/2)。为
复变函数
论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔,法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分,他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯...
复变
:可导,可微,解析
答:
所以
复变函数
与实变函数还是有差别的,差别就在这两个维度,实数和虚数。这是很好的出发点。一点解析,意味着在该点邻域内可微 区域内解析,就是区域内可微 但是,还是没有抓住关键的地方,实变与复变到底在哪里不同。补充:进一步学习,发现了很有趣的东西。他们水火不容,但是又可以互相转化。他们是...
复变函数
的解析怎么判断?
答:
判断
复变函数
解析的方法如下:1、洛朗级数展开:复变函数在解析的区域内可以展开为洛朗级数,即可表示为正幂级数和负幂级数之和。如果一个函数可以在某个区域内展开为收敛的洛朗级数,那么它在该区域内是解析的。连续性:解析函数必须在其定义的区域内是连续的。2、积分的唯一性:如果一个复变函数在...
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