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定积分几何应用求体积
定积分
的
几何应用
,需要详细过程?
答:
利用
定积分
的元素法,根据积分区域的形状可以得出求解过程如下图所示:
定积分
在
几何
学上的
应用
答:
定积分在几何学上的应用有面积计算、曲线长度计算、体积计算、表面积计算、质心计算、弧长与曲率、旋转体的体积与表面积等
。1、面积计算 定积分可以用来计算平面图形的面积。例如,通过将平面图形划分成无穷个微小的长方形或三角形,可以使用定积分来对每个微小区域的面积进行求和,从而得到整个图形的面积。2...
高数,
定积分
在
几何
上
应用
这道题 任意设一椭圆,求其绕y轴旋转一周所得...
答:
椭圆绕y轴旋转体的
体积
:可以先求y轴右侧部分的体积,最终乘2.椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/3...
定积分
的
几何应用
,求下列平面图形分别绕x, y 轴的
体积
答:
都一样的做法,我给你作第3个吧。(3)。求由曲线 y=√x,直线x=1,x=4,及y=0所围图形绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的
体积
高等数学利用
定积分几何
意义求旋转体
体积
,高分!!
答:
f(x)绕y轴旋转的
体积
公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π...
定积分几何应用求体积
问题
答:
= ∫<0, π>[1/2+t^2-2tsinx-(1/2)cos2x]dx = [x/2+xt^2+2tcosx-(1/4)sin2x]<0, π> = π/2+πt^2-4t dV(t)/dt = 2πt-4, 得唯一驻点 t = 2/π,d^2V(t)/dt^2 = 2π > 0, t = 2/π 时, V(t) 最小, 此时 V(t) = π/2 - 4/π....
定积分
的
几何应用求
摆线绕y轴旋转的
体积
,积分上下限怎么找的?_百度知 ...
答:
BA段绕y轴旋转所得到的旋转体的
体积
,从A点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=2π到参数t=π。OB段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积,从O点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=0到参数t=π。
定积分
是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的...
怎样用
定积分
推导圆锥的
体积
公式?求具体过程。
答:
则旋转PQ所得的面积为π(rx/h)²。因为所求圆锥的x范围是0到h,设上述面积为S(x)。 可用
定积分
来做。∫h-o=∫h-o πr²/h²*x²=πr²/h²*1/3h³=1/3πr²h 圆锥,数学领域术语,有两种定义。解析
几何
定义:圆锥面和一个截它的...
紧急求助 帮忙
定积分
在
几何
学上的
应用 求
旋转体的
体积
的问题 谢谢
答:
x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 绕x轴旋转而得。现在题目中,所
求体积
应是两个体积之差:V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中: f上 = 2 - x², f下 = x 即 V = π ∫[0,1] 【(2- x²) - x²】 dx ...
定积分求体积
答:
解:∵x^2+(y-5)^2=16 ∴半圆为:y=5+√(16-x^2)曲线图形绕x轴旋转所得立体的体积可以看成是半圆绕x轴旋转所得立体的体积,∴v=∫(-4,4)y^2dx =∫(-4,4)[41-x^2+10√(16-x^2)]dx 解之就是所
求体积
。
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