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定积分求两个面围成的体积
求一个曲面与另一个曲面所
围成的
立体
体积
这种题目应该怎么做_百度知 ...
答:
两曲面的交线z = x^2 + 2y^2,z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以
两个
曲面
围成的
立体在xy面上的投影区域D:x^2+y^2≤2。
体积
V=∫∫ [(6 - 2x^2 - y^2)-(x^2 + 2y^2)]dxdy,在极坐标系下
计算
即可。体积曲面是一个永久的曲面对象。因此...
求这
两个
曲面
围成的
立方体
体积
答:
两个积分
各为:∫_0^(2π)dφ=2π ∫_0^1(2-2r²)rdr=4r²-(1/2)r^4|_0^2=16-8=8 V=8*2π=16π 所以
体积
是16π.
定积分求体积
,
求求
了各位大神!
答:
注意,这个萝卜要求两端都被切掉,成为夹在
两个
平行截面之间的截面,每个切片萝卜近似看成一个圆柱体,底部面积为被积函数f(x),与萝卜切片的位置有关,即与x有关。Dx是萝卜片的厚度,也就是圆柱体的高度,体积是f(x)dx,也就是微量元素。最后把这些微量元素加起来就是
定积分
,也就是整个萝卜
的体
...
求圆锥面z^
2
=x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所
围成的
立体
的体积
答:
则
积分
区域为:0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π 两曲面所
围成
立体
体积
为:V=∫dV=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ =∫<0,1>r²dr*∫<0,π/4>sinφdφ*∫<0,
2
π>dθ =1/3*[<0,π/4>-cosφ]*2π =2π/3*(1-√2/2)...
用极坐标
计算两个
抛物面
围成
立体
的体积
答:
2x^2 - y^2,在xy面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以,立体在xy坐标面上的投影区域是d,消去z,把
两个
曲面的交线投影到xy面上去,两个曲面
围成的
立体在xy面上的投影区域D:x^2+y^2≤2。
体积
V=∫∫ [(6 - 2x^2 - y^2)-(x^2 + 2y^2)]dxdy,在极坐标系下
计算
即可。
怎么利用
定积分
算
体积
?
答:
定积分求
体积方法:圆盘法、壳层法。圆盘法:一条曲线y=f(x),如果曲线绕x轴旋转,则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状
的体积
。依然按照黎曼和切片的思路去计算,将矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y,高度为dx的圆盘。该圆盘的面积S(x)≈π(f(x))
2
,体积:Δv≈S(x)Δx,如果将整个...
定积分求体积
公式
答:
定积分求体积
公式:V=π∫[a,b]f(x)²dx,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在...
定积分
怎么
求体积
和表面积
答:
定积分
可以用来
计算
曲线下面积和
体积
,但是绕x轴和y轴的公式略有不同。绕x轴的公式为:V=∫(f(x))dx其中,f(x)是曲线的函数,x是积分变量。绕y轴的公式为:V=∫(f(y))dy其中,f(y)是曲线的函数,y是积分变量。其相关解释如下:1、绕x轴的公式:对于一个沿着x轴旋转的物体,...
定积分求体积
方法
答:
用
定积分求体积
一般就是找到面积的微元 然后进行积分 比如进行截面得到面积的微元 以及和高度的关系式 然后对高度进行积分 得到的就是体积
定积分求体积
公式?
答:
- 如果底面半径为 r,高度为 h,则体积为 V = (1/3)πr^2h。4. 球体:- 如果半径为 r,则体积为 V = (4/3)πr^3。当需要计算其他几何体
的体积
时,可以根据该几何体的特征使用相应的公式
计算定积分
来获得体积。需要注意的是,具体的计算方法可能因几何体的形状和特性而有所不同。
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