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实对称矩阵一定是正交矩阵
实对称矩阵一定是正交矩阵
吗?
答:
不一定
。实对称矩阵有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊...
实对称矩阵一定是正交矩阵
吗?
答:
不一定
。实对称矩阵有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵的定理:在矩阵...
实对称矩阵一定是正交矩阵
吗?
答:
肯定不是啊
。正交矩阵是满足A的转置×A=E的矩阵。实对阵矩阵一定可以相似对角化。
实对称矩阵一定正交
吗?
答:
实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的
。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
实对称矩阵一定正交
吗?
答:
实对称矩阵
相同特征值的特征向量不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量
都是正交
的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称矩阵一定正交
吗?
答:
实对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量
正交
,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数
必须是
另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
实对称矩阵一定是是正交矩阵
吗?
答:
1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵
是正交矩阵
,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的
矩阵是
对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换
矩阵一定是实对称矩阵
...
为什么
实对称矩阵
要求其
正交矩阵
,而不是可逆矩阵使其对角化?实对称矩阵...
答:
1)实对称矩阵的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量
必正交
。3)n阶
实对称矩阵一定
有n个线性无关的特征向量。4)实对称矩阵一定可以对角化。由性质4可知:对于实对称矩阵,一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。至于为什么实对称矩阵一定要求
正交矩阵
,这个对于题目来没有一定...
考研线性代数。
实对称矩阵一定
要用
正交矩阵
才能相似对称化吗?如果求出...
答:
实对称矩阵一定正交矩阵
相似于对角阵。但不用正交阵也可以相似于对角阵。只要求出n个线性无关的特征向量,它们拼成的矩阵记为P,则(P^(-1))AP
就是
对角阵。不一定要把向量单位化正交化,除非是题目要求或者要其它需要(比如确定是否正定等)。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
为什么
实对称矩阵一定
要
正交
化?
答:
我们完全可以在诸多的U中选出一个特殊的Q,让Q的每一个列向量都互相正交而且长度为1。这样的相当于由一组标准正交基当做列向量组成的矩阵Q,正是一个
正交矩阵
。因此,对
实对称矩阵
对角化的时候,正交单位化不是
必须
的,只有当我们想在实对称矩阵的诸多U里选取一个正交矩阵Q时,才需要做。
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