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实对称矩阵特征值规律
实对称矩阵
怎么求它的
特征值
?
答:
1、实对称矩阵的特征值都是实数
。这是实对称矩阵的一个重要性质,可以简化求解特征值的过程,无需考虑复数解。2、实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。也就是说,如果λ1和λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值,那么对应于λ1和λ2的特征向量分别为v1和v2,则v1和v2是正交...
实对称矩阵
的
特征值
求法技巧
答:
1.矩阵A的所有特征值的和等于A的迹(A的主对角线元素之和)。2.矩阵A的所有特征值的积等于A的行列式
。3.关于A的矩阵多项式f(A)的特征值为f(μ)。4.若A可逆,则A−1的特征值为1/μ。5.若A与B相似,则A与B有相同特征多项式,即A与B特征值相同。6.属于A的不同特征值的特征向量线性...
实对称矩阵 特征值
答:
实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的
。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,shum,n为其不同的特征值。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程...
如何求出一个
实对称矩阵
的
特征值
和特征向量?
答:
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实对称矩阵
求
特征值
问题 特征值如何求?
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的
特征值
, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶
实对称矩阵
, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
实对称矩阵
的性质有哪些?
答:
主要性质:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的
。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵...
实对称矩阵
a的
特征值
怎么求?
答:
|-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= ...
实对称矩阵
的性质是什么?
答:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的
。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
求这个
实对称矩阵
的
特征值
有什么技巧么?还是只能用一般的方法(那这样...
答:
单论这个
矩阵
而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出
特征值
是2,2,2,-2 道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者你直接验证A^TA=4I),就是说A/2是
实对称
的正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的特征值是2或-2 trA=4是四个特征值的和,所以...
实对称矩阵
中的
特征值
互异是什么情况
答:
2.
实对称矩阵
A的
特征值
都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
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