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已知f(x)=x^2+ax+b
已知f(x)=x^2+ax+b
(a,b均为实数),集合A={X|X=F(X),X∈R}={-1,3}
答:
说明方程 f(x)=x 即
x^2+
(a-1)x
+b
=0 有两个不同实根 -1 和 3 ,因此由 x^2+(a-1)x+b=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3 得 a-1= -2 ,b= -3 ,所以 a= -1 ,b= -3 ,则
f(x)=x^2
-x-3 ,那么 f[f(x)]-x=[(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3]-
x=
(x^2-2...
已知F(x)=x^2+ax+b
,A={x|F(x)=x}={a},求a,b的值
答:
A={x|
f(x)=x
}={a} 所以方程f(x)=x有唯一解
x=
a x
2+ax+b
=x x2+(a-1)x+b=0有唯一解 所以(a-1)2-4b=0 这个解是x=a.所以a2+a2+b=a.b=a-2a2 所以(a-1)2-4(a-2a2)=0 a2-2a+1-4a+8a2=0 9a2-6a+1=0 (3a-1)2=0 3a-1=0.a=1/3
b=
(1/3)-2×(1/3)...
已知f(x)=x^2+ax+b
,则
答:
x^2+ax+
a^2/4-c=0 x1+
x2=
-a,x1x2=a^2/4-c x2-x1=6,所以
(x2
-x1)^2=36.(x1+
x2)
^2-4x1x2=36,所以a^2-a^2+4c=36 c=9</c的解集为(m,m+6)
已知
函数
f(x)=x
²
+ax+b
,且f(1)=0,f(
2
)=7。求f(x)的值域
答:
f(x)=x^2+ax+b
f(1)=0 1+a+b=0 a+b=-1 (1)f(2)=7 4+2a+b=7 2a+b=3 (
2)
(2)-(1)a=4 from (1)a+b=-1 b=-5 f(x)=x^2+ax+b =x^2+4x-5 =(x+2)^2 - 9 f(x)的值域 =[-9, +∞)
已知二
次函数
f(x)=x^2+ax+b
(a,b为常数),满足f(0)=f(1),方程f(x)=x有...
答:
解:(1)由(0)=f(1)得, b=a
+b
+1 ,即a=-1 那么
f(x)=x^2
-x+b=x,即方程x^2-2x+b=0有两个相等的实数根,即判别式 △=(-2)^2-4b=4-4b=0 ,得b=1 所以函数f(x)的解析式为:f(x)=x^2-x+1 (2)f(x)=(x-1/
2)^2+
3/4 那么f(x)在[0,1/2]上单调...
已知
函数
f(x)=x
的平方
+ax+b
答:
解:(1)
f(
1+x)=f(1-x),得 (x+1)
^2+
a(x+1)
+b
=(1-x)^2+a(1-x)+b 4x+
2ax
=0 a=-2 (
2)
f'
(x)=
2x+a≥0 a≥-2x 而-2x≤-2 a≥-2
已知
函数
f(x)=x^2+ax+b
。
答:
即(1+x)²+a(1+x)+b=(1-x)²+a(1-x)+b 即x²+2x+1+ax+a+b
=x
²-2x+1+a-ax+b 4x+
2ax
=0 (4+2a)x=0 对任意x都成立 所以4+2a=0 a=-2 (
2)f(x)=
f(-x)即x²
+ax+b
=(-x)²-ax+b 2ax=0 a=0 (3)f(x)开口向上,故在对称...
已知
函数
f(x)=x^2+ax+b
(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x...
答:
∴
f(x)=x^2+ax+b
=0只有一个根,即△=a^2-4b=0则b=a^2/4 不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),即为x^2+ax+a^2/4<c解集为(m,m+6),则x^2+ax+a^2/4-c=0的两个根为m,m+6 ∴|m+6-m|=|x1-
x2
|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=...
已知
函数
f(x)=x^2+ax+b
(1)若对任何的实数x,都有f(x)大于等于2x+a,求b...
答:
设g
(x)=x^2+ax+b
-2x-a =x^2+(a-
2)
x+(b-a)若对任何的实数x,都有
f(x)
大于等于2x+a 即对任何的实数x,都有g(x)>=0 判别式=(a-2)^2-4(b-a)=a^2-4a+4-4b+4a =a^2+4b+4<=0 b<=-1-a^2/4 b<=-1
已知
函数
f(x)=x^2+ax+b
(a,b属于R),若集合A={x|
x=
f(x)},B={x|x^2=f...
答:
x=
f(x)化为x²+(a-1)x
+b
=0 根据韦达定理。a-1=- (x1
+x2
)=-1 ,a=0 b=x1*x2=0 所以
f(x)=x
², f[f(x)]=f(x²)=(x²)²=x^4 所以B={x|
x^2=x^
4]x^2=x^4 x^4-x^2=0 x²(x²-1)=0 根为0,1,-1 所以B={0...
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