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怎么样才算不可积分
什么叫
不可积分
?
答:
在微积分中,对于一个函数 $f(x)$,
如果它在区间 $[a,b]$ 上的积分 $\int_a^b f(x) dx$ 存在,那么我们称 $f(x)$ 是可积的
。但是,并不是所有的函数都是可积的,例如 $\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx$ 和 $\int_{-\infty}^\infty \frac{\sin x}{x} dx$ 等...
什么样的函数
不能积分
呢?
答:
常见在不定积分中
不能积分
的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。例如:求sinx/x的不定积分。∫sinxdx/x =-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)=-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x...
什么样的连续曲线
不可积分
答:
无界函数一定不可积,比如tanx在(-π/2,π/2)上是连续的,就不可积 (而且即使反常积分存在
,也不算该曲线可积,可积指的是定积分存在)
积不出来的
积分
有哪些
答:
1、无理函数:无理函数是指包含根号或幂指数的函数
。例如,自然常数e的幂指数函数就无法用初等函数表示,因此它们往往难以进行积分。超越函数:超越函数是指无法用多项式表示的函数,例如三角函数、对数函数等。这些函数的积分往往也难以求解,除非它们是初等函数的组合。2、特殊函数:特殊函数是指一些具有特...
哪些
积分是
积不出来的?
答:
12种积不出来的
积分
:sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。一、积分 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出(参见条目“黎曼积分”)。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的...
不定
积分可积
的条件
是
什么,和定积分可积的条件一样么?
答:
不一样:不定
积分
的条件要求:1被积函数要连续 或者 2被积函数不存在第一类间断点(但可有第二类间断点)定积分的条件:1被积函数要连续 或者 2被积函数有有限个第一类间断点 对于条件2这类问题你在脑海中画个图看看,如果
是
定积分即求出积分函数对应的曲线与x轴成 的面积,当有有限个第一类间断...
有哪些函数
计算积分
时会出现无法计算的情况?
答:
常见在不定积分中
不能积分
的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。例如:求sinx/x的不定积分。∫sinxdx/x =-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)=-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x...
如何
判断一个函数有定
积分
还是不定积分
答:
即不存在另一个函数 F(x) 使得 F'(x)=f(x),那么 f(x) 就
是不可积
的,或者说是不定
积分
。一般来说,如果一个函数是连续的并且具有有限的区间内的值,那么这个函数就是可积的,否则就是不可积的。但是,也有一些特殊情况,即使函数不连续也是可积的,比如调和级数。
什么
是可积不可
求积的
积分
?
答:
因为求出来的表达结果不
是
初等函数,所以用常规的
积分
方法就积不出来。这类积分叫超越积分。常见的处理方法有幂级数展开、拉普拉斯变换、留数法等。如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上
可积
。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b...
怎样
判断一个
积分
是否
可积
呢?
答:
解题过程如下:原式=[(x+a)-2a]/(x+a)=1-[2a/(x+a)]=(1+t)^(-a)×{[(1+t)^(1/t)]^(-2a)}--->1×e^(-2a)=xln(x-a/x+a)=xln(1-2a/x+a)=x*(-2a/x+a)=-2a*lim(x/x+a)=e^(-2a)
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