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数学数列构造法例题
数列
的
构造法
,比如a(n+1)=3an+2,老师说要设bn=an+k之类的,怎么写,就...
答:
对于a(n+1)=3a(n)+2 假设成立a(n+1)+k=t[a(n)+k],那么可以
构造数列
b(n)=a(n)+k,b(n+1)=t*b(n),显然b(n)是个等比数列,可求通项。a(n)=b(n)-k,也可求。接下来求解a(n+1)+k=t[a(n)+k]a(n+1)+k=t*a(n)+tk a(n+1)=t*a(n)+tk-k=t*a(n)+(...
怎么用
构造法
把这个式子改成等差
数列
的递推式
答:
例1. 在数列{an}中,,求通项公式an。解:对原递推式两边同除以可得:① 令 ② 则①即为,则数列{bn}为首项是,公差是的等差数列,因而,代入②式中得。故所求的通项公式是 二、构造等比
数列法
1. 定义
构造法
利用等比数列的定义,通过变换,构造等比数列的方法。例2. 设在数列{an}中,...
数列构造法
怎么用,
答:
一做除法,欣然欢喜:1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差
数列
啊.此题上来一个大式子很吓人,稍作变形,而且往倒数方向考虑,约去重复对称的项和式子.拨云见日.先整两个例子,以后还有问题,找我和我的团队就行
构造法
求
数列
通项公式典例
答:
我们大体知道可以使用
构造法
的一般递推公式有an=pa(n-1)+q,n属于正整数,p≠1,q≠0;和an=p(n)a(n-1)+q(n),其中p(n),q(n)也是关于n的
数列
根据上面给出的解题步骤,我们来看一个这一类型的
例题
,让我们更牢固的掌握这种方法。清晰这一解题步骤。关于递推公式an=pa(n-1)+q*n+...
数列构造法
:
例题
a1=2。 an=2an-1+1 求an
答:
2an-2n=a(n-1)-n+1 2(an-n)=a(n-1)-(n-1)(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2,为定值。有通用的方法的。可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应,除了n换成n-1外,其余都相同的式子)求出m就可以了。例如本题:2an=a(n-1)+n+1 令2an-2mn=a(n-1)-m(...
数列构造法
:
例题
a1=2。 an=2an-1+1 求an
答:
那么 an+m=b(an-1+m)即an=ban-1+(b-1)m 则(b-1)m=c m=c/(b-1)那么只要在两边分别加上m,an+m就是一个等比
数列
了,然后求出an+m的通项再减去m就得到an了 上面这道题 m=1/(1/2-1)=-2 即 an-2=1/2(an-1-2)(n>=2)那么an-2为等比数列,公比为1/2,首项为1-2=-...
通过
构造法
求
数列
递推公式 an=2a(n-1)+n
答:
通过
构造法
求
数列
递推公式 an=2a(n-1)+n 解:an=2a(n-1)+n 所以an+n=2a(n-1)+2n 即an+n=2[a(n-1)+n-1]+2 设bn=an+n 那么bn=2b(n-1)+2 所以bn+2=2b(n-1)+4=2[b(n-1)+2]所以可以构造出数列{bn+2}是等比数列,给出条件可以求出bn来 求出bn后就可以求出an ...
等比
数列
的
构造
答:
a(n+1)-2an=2ⁿ等式两边同除以2ⁿa(n+1)/2ⁿ -an/2ⁿ⁻¹=1,为定值 a1/1=1,
数列
{an/2ⁿ⁻¹}是以1为首项,1为公差的等差数列 an/2ⁿ⁻¹=1+1·(n-1)=n an=n·2ⁿ⁻¹...
等差
数列构造法
求通项公式的公式是什么
答:
例:正数
数列
{ a n }中,若a 1 =10,且求a n . 解:由题意得: , 即 . 即 练习:(选自2002年高考上海卷) 数列{ a n }中,若a 1 =3, ,n是正整数,求数列{ a n }的通项公式。 四.
构造
形如 的数列。 例:数列{ a n }中,若a 1 =6, a n+1 =2a n +1, 求数...
数学数列构造
等比,快考试了,可以加分
答:
先把问题一般化。递推公式为 a(n+1) = q* an + f(n),
构造
等比
数列
为 a(n+1) + g(n+1) = q( an + g(n) ),所以有 f(n) = q*g(n) - g(n+1)。1.f(n) = a*n + b,如果q ≠ 1,考虑g(n) = c*n + d,c,d待定,于是q*(c*n + d) - (c*(n+1) ...
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