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旋转体定积分体积公式
定积分
求
体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 ...
定积分
求
旋转体积公式
答:
简单分析一下,答案如图所示
定积分旋转体体积
计算
公式
是什么?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分旋转体体积有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,
V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*(2-√(1-y^2))^2)dy
=8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy 令y=sint,由于-1≤y≤1,那么-π/2≤t≤π/2,那么 V=8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy =8π∫(-π/2,π/2)...
如何用
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{a^3π[(cosθ)^3 ](sinθ)^2}= 0 所以,
旋转体
的
体积
= 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{a^3π[1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 + (cosθ)^3 ](sinθ)^2} = a^3π^2/2 + 0 + 3a^3π^2/8 + 0 = 7a^3π^2/8 ...
圆盘绕x=- b的圆心转动一周,求
体积
?
答:
圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b(b>a>0)旋转所成旋转体体积为2b*a^2*π^2。解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...
定积分
怎么求
旋转体
的
体积公式
?
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不...
高数
定积分旋转体体积
答:
为x处取一厚度为dx,
旋转
半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微
体 积
dV=2π(e-x)lnxdx;故总
体积
V:【在你的计算式中,只有园筒的高度和厚度,没有旋转半径,因此算出来的是你画阴影线的截面的面积,而不是该面积绕轴x=e旋转出来的体积,所以是错的。】...
高数
定积分
求
旋转体体积
答:
第二问直接用华里士
公式
就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
高数,
旋转体体积
的
定积分
表达式问题
答:
y=x^2绕y轴一周的立体体积减去y=x^2+1绕y轴一周的立体
体积分
即可 将两曲线写为:x=√y,x=√(y-1)dV1=π(√y)^2dy 则V1=π∫[0-->2](√y)^2dy =π∫[0-->2]ydy =π/2y^2 [0-->2]=2π dV2=π(√(y-1))^2dy V2=π∫[1-->2](√(y-1))^2dy =π...
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