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有理数域多项式环的主理想
问:
有理数域
上
多项式环
Q[x]
的理想
(x2+1.x5+x3+1)等于哪个
主理想
?
答:
【答案】:因为(x2+1)(一x3)+(x5+x3+1)=1故 (x2+1x5+x3+1)=(1)=Q[x].因为(x2+1)(一x3)+(x5+x3+1)=1,故(x2+1,x5+x3+1)=(1)=Q[x].
数域
p上的一元
多项式环
是
主理想
整环吗
答:
是主理想整环
。取环中的任意一个理想I, 则I中必存在次数最低的多项式,不妨设为g(x),取理想I中的任意一个多项式f(x),作带余除法,f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x))<deg(g(x)),我们知道,f(x),g(x)是属于理想I的,由理想的性质,那么r(x)=f(x)-g(x)q(x)也是属于I...
问:
主理想
整环的子环是否仍是主理想整环?请证明或举出反例.
答:
【答案】:
主理想
整环的子环不一定是主理想整环.例如
有理数域
Q上的
多项式环
Q[x]是个主理想整环但其子环Z[x]就不是一个主理想整环因为教材中已经证明它的理想(2x)就不是一个主理想.主理想整环的子环不一定是主理想整环.例如,有理数域Q上的多项式环Q[x]是个主理想整环,但其子环Z[x]就不...
近世代数理论基础26:
多项式环
答:
2.若取D为 ,则F为 ,即整数环上的本原多项式在整数环上不可约当且仅当它在
有理数域
上不可约 引理(推论):设D是一个UFD,F是D的分式域,则D[x]中的一个次数 的多项式f(x)能分解为两个次数较低的 中的
多项式的
乘积当且仅当f(x)能分解为两个次数较低的 中的多项式的乘积 定理:...
整数环z的子环都是
理想环
吗
答:
整数环z的子环不一定都是
理想环
。例如
有理数域
Q上的
多项式环
Q[z]是
主理想
整环,但其子环Z[z]就不是主理想环,因为其理想《2,r>就不是一个主理想,从而Z[x]不是主理想环。
什么是数学里面的环比如
多项式环
是什么意思
答:
有理数
环,实数域,复数域都是交换的含单位元环.所有项的系数构成一个环A的多项式全体A[X]是一个环.称为A上的
多项式环
.n为正整数,所有n×n的实数矩阵构成一个环.
环的理想
主条目:理想 右理想: 令R是环, 那么环R与其加法 + 构成阿贝尔群.令I是R的子集.那么I称为R的右理想 如果以下条件...
证明
有理数域
Q上一元
多项式环
Q【x】的理想(2,x)是
主理想
答:
近世代数让人头疼啊 豆丁网上有这方面的题目
密码学:数论基础
答:
计算两个
多项式
, 的最大公约数 假设 和 是环。则其直积 所得的环定义为 , 其中:对于任意的 ,满足 ,且 一个从 到 的同构是一个双射(bijection) 满足 , ,且 。求解同时满足多个子同余式的 的同余式。本文略去。对于
有理数域
,整数环就是它的⼀...
有理数域的
定义 .整数
环的
定义?详细的
答:
就是整数的“比”。与之相对,而“无
理数
”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数)欧几里得整环 在抽象代数中,欧几里得整环(Euclidean domain)是一种能作辗转相除法的整环。凡欧几里得整环必为
主理想
环。
【抽象代数】因子分解与域的扩展
答:
若 且 在 N 中值最小,由定义容易证明N中的任何元素都以 a 为因子,从而 N 为
主理想
,进而 R 是唯一分解环。 • 求证高斯整数环是欧式环;(提示:在 中逼近) • 求证
域
上的
多项式环
是欧式环。(提示:考虑阶) 高斯整数环 是对整数
环的
扩充,它的元素是所有 形式的复数。 称为 z 的 范数 ,容易证明...
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