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有限理想整环是域
如何证明只有
有限
个
理想
的
整环是域
?
答:
因为是
有限
个元素,所以每个元素都能找到唯一的逆,再根据域的定义,得证。注意乘法中的·常常被省略,所以 a·b 可简写为 ab。 此外,乘法是比加法优先的运算,所以 a + bc 其实是 a + (b·c)。在环的定义中,对于乘法单位(1)的存在并没有做明确的要求。如果一个环R对于乘法有单位元存在(...
怎么证明“
有限整环是域
?”
答:
设(A,+,•)是一个
有限整环
,所以对于a,b,c∈A,且c≠0.若a≠b,则a•c≠b•c,再由运算的封闭性,就有A•c=A.对于乘法幺元1,由A•c=A,必有d∈A,使d•c=1,故d是c的乘法逆元。因此,有限整环(A,+,•)是一个域。证毕。
证明
有限整环
必定
是域
答:
A•c是指A中所有元素分别右乘c后所得的元素的集合.所谓运算的封闭性是指两个A中的元素相乘,结果仍在A中.实际上题中由运算封闭性可得到A·c这一集合包含于A中. 对于a,b,c∈A,且c≠0.若a≠b,则a•c≠b•c是指A·c的元素个数与A相同,从而A·c=A.这时A·c中就...
证明: 一个环只有两个
理想
那么它
是域
答:
在此前提下, 只要证明环中的非零元均可逆, 就能证明这个环
是域
.事实上, 若环中存在不可逆的非零元, 考虑由它生成的
理想
.该理想包含非零元, 故不是零理想.因为生成元不可逆, 该理想不包含1, 故不是单位理想.于是环中至少有三个理想, 矛盾.即得该环中非零元均可逆, 这个环是域....
整数环为什么不
是域
答:
数域定义:设F是一个数环,如果对任意的a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F;则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。显然没有整数域。设S是复数集的非空子集。如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环。例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、...
有理数域的定义? 整数环的定义?详细的
答:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。有理数
域
是 整数环 的分式域,同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除(除法里除数不能为0)运算完全封闭的数集。没有整数环这个概念吧
简介一下代数的群、环、域是什么?
答:
如果< F,+,·>为一环,且< F-{0},·>为阿贝尔群.由于群无零因子,因此域必定是
整环
.事实上,域也可定义为每个非零元素都有乘法逆元的整环.例如:<Q,+,·>为域,但<I,+,·>不
是域
,因为在整数集中整数没有乘法逆元.<N5,+ 5, �0�75>为域,1和4的逆元...
群、环、域有什么区别??
答:
群、环、
域都是
满足一定条件的集合,可大可小,可可数 也可 不可数,一个元素可以是群『0』,三个也可以『0,1,-1』,可数的:以整数为系数的多项式(可以验证也是环),当然R也是;环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算,域的条件更强(除0元可逆),常见的一般是数域,也就是...
群,环,域的定义分别是什么?
答:
要求元素(除零以外)可以作除法运算,即每个非零的元素都要有乘法逆元。由此可见,域是一种可以进行加减乘除(除0以外)的代数结构,是数域与四则运算的推广。整数集合,不存在乘法逆元(1/3不是整数),所以整数集合不
是域
。有理数、实数、复数可以形成域,分别叫有理数域、实数域、复数域。
整环
的整除理论
答:
五、欧几里得
整环
与带余除法5-1. 欧几里得整环定义 一个整环称为欧几里得整环,当存在映射 ,满足除法性质:对于任意 和 ,存在 使得 ,且 或者 。5-2. ED的性质 欧几里得整环(ED)如 ,带余除法的特性确保了其特殊地位,如
有限域
、多项式的次数或形式幂级数的阶等都是ED的典型例子。
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