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标量梯度的旋度等于零的证明
梯度的旋度
恒
为零
,旋度的散度恒为零,如何理解?
答:
标量场梯度的路径积分,等于起终点标量的差值。
旋度是闭合路径积分,梯度的闭合路径积分,即标量同一点的差=0
。散度是封闭面通量,旋度的封闭面通量,相当于各种闭合路径,正向积分+反向积分=0。旋度是向量分析中的一个向量算子,可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量...
怎样理解
旋度的
物理意义?任何
标量
场
梯度的旋度
恒
为零的
物理意义
答:
从流体的角度来看,散度表示的是一个场的净流出量。(net flow out of a region)旋度表示的是一个场的旋转量度。(rotation of a fluid)当你取一个场
的旋度
时(三维的,好理解点),已经把流出量排除在外了。这也正是为什么curl叫做“旋度”,因为这个量表示的只有旋转方向的势强度,已经把净流出量...
怎么
证明旋度
场是无源场,
梯度
场是无旋场?
答:
1、梯度的旋度▽×▽u=0 梯度场的旋度为0,故梯度场是保守常例如重力常
。2、梯度的散度▽2u=△u。3、散度的梯度▽(▽·A) 梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”,因为三者是三种偏导数计算形式。需知:向量场、梯度场、散度场和旋度场共同构成了场论初步的基本内容,它既是...
旋度
值
为
正负
零的
意义
答:
逆时针旋转,旋度为正,顺时针旋转,旋度为负,没有旋转,则旋度为0
。标量场有梯度说明其连续可微,也就是物理连续变化而不突变,那么在空间中两点任画两条路径对其梯度进行线积分得到的结果是相同的,都为两点物理量的差值那么也就是说标量场的梯度所构成的场为保守场,保守场的旋度为零。旋光度又称旋光...
标量的旋度
是矢量还是标量
答:
零矢量
。在向量场中,旋度是一个描述向量场旋转性质的重要物理量。对于一个标量场,虽然其梯度是矢量,但其旋度是零矢量,这是因为标量没有方向性,因此其旋度为零。
快速理解
梯度
,散度和
旋度
答:
5. 梯度与散度的交汇当对一个标量场取梯度再求散度时,会得到 Laplacian 方程,而
梯度的旋度
恒
为零
,这标志着无旋场的存在:∇(∇·f) = ∇²f = 0,记住,这里的零是零向量。6. 旋度与散度的互补旋度的散度恒为零,这是无源场的标志,再次强调,这里的零是
标量零
:...
高数,请问这个
梯度等于零的
点是怎么来的
答:
使
梯度为
(
0
,0,0),即令2x+3=0,4y-2=0,6z=0。在空间直角坐标系里i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1),所以代入②后就是①了,至于为什么写法不同,则可能与题目中的运算有关。作为答案,它俩没有区别,不过一般是①的写法。在向量微积分中
标量
场的梯度是一个向量场。标量场中某...
散度
梯度旋度的
关系和应用 ??
答:
则其面积或体积不变。如下式
梯度
物理意义:最大方向导数(速度)散度物理意义:对流体来说,散度指流体运动时单位体积的改变率。就是流体的形状虽然改变,但是由于散度
为0
,则其面积或体积不变。旋度物理意义:旋度是曲线,向量场旋转的程度。矢量
的旋度
是环流面密度的最大值,与面元的取向有关。
旋度
散度
梯度
三者关系
答:
旋度
:旋度就是将nabla算符与一个矢量函数做叉积的结果。梯度和旋度是向量场,散度是
标量
。梯度针对一个数量场(势场),衡量一个数量场的变化方向。
梯度为0
说明该势场是个等势场。散度针对一个向量场,衡量一个向量场的单位体积内的场强。\t散度为0说明这个场没有源头。旋度针对一个向量场,衡量一个...
高数求
梯度
,散度,
旋度
答:
则rota=(δfz/δy-δfy/δz)i+(δfx/δz-δfz/δx)j+(δfy/δx-δfx/δy)k,δfz/δy-δfy/δz=fzy-fyz=
0
,δfx/δz-δfz/δx=fxz-fzx=0,δfy/δx-δfx/δy=fyx-fxy=0(δ
为
偏导的符号)。
梯度
,散度,
旋度
,是微积分最后的内容了,主要要熟练它们的定义。相关介绍...
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