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特征向量正交
什么叫
特征向量正交
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量
正交。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
特征向量
怎么
正交
化?
答:
特征向量
是不可以做
正交
化的,当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才需要做这些事。单位化就是标准化,也叫归一化。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如,三维空间...
线性代数里在什么情况下计算得到的
特征向量
会自动成为
正交向量
呢?
答:
首先,让我们聚焦于实对称矩阵的特性。当一个3阶实对称矩阵的所有特征值各不相同时,其对应的
特征向量
自然而然地呈现出
正交
性。这种情况下,每个特征向量独立于其他,保证了它们的正交关系。其次,如果实对称矩阵的特征值包含重复,比如a、b、b型,且在寻找b对应的特征向量时,其行最简形式显示只有一或...
为何矩阵的
特征向量正交
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的
特征向量
是相互
正交
的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * ...
如何判断
特征向量
是否
正交
??
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。特征向量性质:线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子...
不同特征值的
特征向量
一定
正交
吗
答:
不是一定的。特征值是矩阵特征方程的解,而
特征向量
是对应于某个特征值的解。特征向量之间具有
正交
性,并不一定相互垂直。事实上,特征向量的正交性只存在于正交矩阵中。正交矩阵是指矩阵的转置矩阵和逆矩阵都等于其转置矩阵的逆矩阵,单位矩阵和对称矩阵就是正交矩阵。
实对称矩阵的
特征向量
相互
正交
?为什么?通俗一点的说~
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的
特征向量
是
正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
特征向量
可以单独
正交
化吗?
答:
一般来讲
特征向量
是不可以做
正交
化的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
如何用
正交
变换写矩阵的
特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求
正交
矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的
特征向量
要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
为什么线性代数中的特征值和
特征向量正交
?
答:
因为
特征向量
的
正交
化是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。特征向量定理 谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩阵是可...
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