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用数学归纳法证明的题
用数学归纳法证明
:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
答:
1、当n=1时,n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6,能被6整除;假设当n=k时,n(n+1)(2n+1)也能被6整除,即:k(k+1)(2k+1)=k(2k^2+3k+1)=2k^3+3k^2+k能被6整除 那么当n=k+1时,原式为:(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+2)*k+(k+1)(k+2)(k+3)显然这个式子由两部分...
用数学归纳法证明
1+1/2+1/3+……+1/2^n -1<n,如图,为什么当n=k+1...
答:
那么n=k时就有 2^k-1个项吧 那么当n=k+1时 2^(k+1)-1个项 因为n=k+1要代入
数学归纳法
的精神在于有n=k推出n=k+1的情况 那么 n=k和n=k+1相差有1/2^k -1+1/2^k+……+1/2^k+1 -1 也就是你
题目
给出的 希望你能明白 ...
高数题 求大神解答
用数学归纳法
怎么
证明
如图
答:
n=1时,y'=e^x+xe^x=(x+1)·e^x 假设当n=k(k∈N*)时,y(k)=(x+k)·e^x,则当n=k+1时 y(k+1)=[(x+k)·e^x]'=(x+k)'·e^x+(x+k)·(e^x)'=1·e^x+(x+k)·e^x =(x+k+1)·e^x k为任意正整数,因此对于任意正整数n,y(n)=(x+n)·e^x 例2...
选择题:
用数学归纳法证明
“1+1/2+1/3+…+1/2^n-1<n(n∈N*,n>1)”时...
答:
n=k+1时,左边= 1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1) -1]=1+1/2+1/3+…+1/(2^k -1) +1/2^k +1/(2^k +1) +……+1/[2^(k+1) -1]增加的项是 1/2^k +1/(2^k +1) +……+1/[2^(k+1) -1]从2^k到 2^(k+1) -1 共有 [2^(k+1) -1] - 2^k ...
用数学归纳法证明
整除的问题
答:
数学归纳法
当n=1 的时候 上面的式子 = 3^4-8-9=64 成立 假设 当n=k 的时候 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除 当n=k+1 式子= 3^(2k+4)-8k-17 =9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除 ∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除 n=k...
怎么
用数学归纳法证明
高阶导莱布尼茨公式,书本一笔带过了?
答:
用数学归纳法证明
高阶导莱布尼茨公式方式方式如下图 数学归纳法是一种
数学证明
方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立。除了自然数以外,广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构,例如:集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域,称作结构归纳法...
数学归纳法的证明题
?
答:
数学归纳法
(Mathematical Induction, MI)是一种
数学证明
方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立。除了自然数以外,广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构,例如:集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域,称作结构归纳法。在数论中,数学归纳...
用数学归纳法证明
下面的等式12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1...
答:
试题答案:解:(1)当n=1时,左边=12=1 右边=(-1)0·∴原等式成立。(2)假设n=k(k∈N*,k≥1)时,等式成立,即有12-22+32-42+…+(-1)k-1·k2=(-1)k-1·那么,当n=k+1时,则有 12-22+32-42+…+(-1)k-1·k2+(-1)k(k+1)2 =(-1)k-1·+(-1)...
如何
用数学归纳法证明
? 请举例说明。
答:
证明
:奇数的平方被8除余1.设奇数平方m=(2n+1)²。(1)令n=1,m=3²=9,9÷8=1余1 (2)假设n=k时,m=(2k+1)²被8除余1 (3)n=k+1时,m=[2(k+1)+1]²=(2k+3)²=4k²+12k+9 =4k²+12k+8+1 =4(k²+3k+2)...
用数学归纳法证明
答:
(1)n=1时,左=1,右=1×2÷2=1 所以,等式成立;(2)假设n=k时等式成立,即 1+2+……+k=k(k+1)/2 则,1+2+……+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 =(k+1)(k+1+1)/2 ∴n=k+1时,结论也成立 ∴等式对一切n∈N*成立 ...
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