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相似矩阵的定义
矩阵的相似的定义
是什么?
答:
第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二
定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
5.2 相似矩阵和
相似矩阵的
性质
答:
5.2相似矩阵和相似矩阵的性质1、相似矩阵的定义定义设A,B为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似
,记作A~B.具有下面的性质:(1)反身性:一个矩阵与它自身相似;(2)对称性:若矩阵A相似于矩阵B,则矩阵B也相似于矩阵A;(3)传递性:若矩阵A相似于矩阵B,而矩阵B相似于...
什么是
相似矩阵
答:
在线性代数中,
相似矩阵是指存在相似关系的矩阵
。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似,记为A~B。
矩阵的相似的定义
是什么?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似
。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
相似矩阵
,特征向量可转化,是什么意思,求详细解说
答:
相似矩阵的定义为:矩阵A和B,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B,则称A,B相似
。它们的特征值是一样的,假设λ是B的特征值,a是对应特征向量,则有Ba=λa,则代入相似矩阵定义,P^(-1)*A*Pa=Ba=λa;两边左乘P,得 A*(Pa)=λ(Pa),可知,λ也是A的特征值,而对应特征向量Pa,及...
矩阵相似的定义
是什么?
答:
p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位
矩阵的
特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。2、
相似的
矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,...
矩阵的相似
是什么意思?
答:
在线性代数中,
相似矩阵是指存在相似关系的矩阵
。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作...
什么是
矩阵相似
?
答:
矩阵相似是线性代数中的一个重要概念。当两个矩阵具有相似的性质时,我们称它们为相似矩阵。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,
则我们称矩阵A和B是相似的
,记作A~B。详细内容如下:1、矩阵相似的概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
矩阵的相似
是怎样
定义
的?
答:
1、矩阵等价的定义及符号:存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为:2、
矩阵相似的定义
及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;
矩阵的相似
符号为:3、矩阵合同的定义及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同...
矩阵相似的定义
是什么?
答:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆...
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