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矩阵及其逆矩阵的行列式
逆矩阵的行列式
怎么求的?
答:
矩阵逆矩阵的行列式
等于原矩阵行列式的倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
矩阵的逆的行列式
是什么?
答:
矩阵的逆
的行列式等于原
矩阵的行列式
的倒数。假设 A 是一个
可逆矩阵
,其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A,其行列式记作 det(A)。那么有以下关系:det(A^-1) = 1/det(A)这个关系可以通过线性代数的性质证明:如果 A 是一个可逆矩阵,则存在一个矩阵 B,使得 AB = BA = I,其中...
A
的逆矩阵的行列式
是什么啊
答:
AA-1=E | A -1 | | A | =1 所以| A -1 | = | A | -1 设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A
的逆矩阵
,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。(1)验证两个矩阵互为逆矩阵按照
矩阵的
乘法满足: 故A,B互为逆...
逆矩阵的行列式
等于什么?
答:
逆矩阵的行列式
等于原
矩阵行列式
的倒数。如果 \( A \) 是一个可逆矩阵(存在逆矩阵),那么其逆矩阵记作 \( A^{-1} \),而 \( |A| \) 表示 \( A \) 的行列式。具体地,如果 \( A \) 是一个 \( n \times n \)
的可逆矩阵
,则其逆矩阵 \( A^{-1} \) 的行列式满足:这...
矩阵与其
逆矩阵的行列式
值关系
答:
倒数关系。
矩阵的行列式
值就等于它所有特征值的乘积,
逆矩阵
的特征值分别是原特征值的倒数。所以成倒数关系。
请问
矩阵及其逆矩阵的行列式
间有关系吗
答:
当然是有关系
的
,AA^(-1)=E 所以等式两边取
行列式
得到,|A| |A^(-1)|=1,于是 |A^(-1)|= |A|^(-1)
...一个矩阵的行列式和这个
矩阵的逆矩阵的行列式
相乘等于1吗?也就是∣...
答:
由
行列式
的乘积性质矩阵A,B 有|A·B|=|A|·|B| ∴|A|·|A^-1|=|A·A^-1|=|E|=1 矩阵乘上自己
的逆矩阵
=单位矩阵E哦!这都是矩阵和行列式的定义所决定的,而且自己乘自己的逆抵消为单位矩阵也很好理解。我总不能解释为什么“1+1=2”吧。
n阶矩阵A
的逆矩阵行列式
的值 等于 A
的行列式
的值 分之一吗
答:
n阶矩阵A
的逆矩阵行列式
的值等于A
的行列式
的值分之一,这是
逆矩阵的
一个基本性质。如果一个
矩阵可逆
,它的逆矩阵必然唯一,事实上。设A可逆,B,C都是A的逆,由矩阵可逆的定义知道 AB=BA=E,AC=CA=E 所以 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C 故A若有逆,必然唯一。
可逆矩阵的行列式
答:
若A为
可逆
阵,那么有 A*A-1=E 两边取
行列式
有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕。 扩展资料 在数学中,
矩阵
(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,最早来自于方程组的`系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪...
矩阵
A
可逆
,则其
行列式
为多少?
答:
矩阵
A
的行列式
等于所有A的特征值的乘积,所以矩阵A的行列式等于1×2×3=6不等于0,所以矩阵A可逆。设λ是矩阵A的特征值,x是特征值λ对应的特征向量,那么有Ax=λx,因为A的特征值不等于0,两边同时除以λ,并乘矩阵A
的逆
,那么就有(1/λ)x=(A^-1)x也就是A^-1的特征值是A的特征值的...
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