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矩阵合同
矩阵
如何判断
合同
或者等价?
答:
判断
矩阵合同
(1)因为合同必等价,所以,若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
矩阵合同
怎么判断
答:
判断
矩阵合同
要两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同(即特征值正负个数相同),所以实对称矩阵相似必然合同。1、复数域上矩阵合同的判别法 设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、实数域上矩阵合同的判别法 设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,...
矩阵合同
的公式
答:
合同矩阵
:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得CATC=B 则称方阵A与B合同,记作 A≃B。
矩阵合同
是什么意思,如何证明
答:
在考研范围里,如果两个
矩阵合同
,则两个矩阵都是是对称矩阵。则 ①:分别写出两个矩阵A和B对应的二次型表达式f(x)和g(y)②:通过配方法或正交变换法,将两个二次型分别转换成标准型F(x)和G(y),两个标准型对应的矩阵分别为A'和B',所做的线性变化分别为D和F ③:由于A'和B'都是对角阵...
矩阵
A与B
合同
,必须同时具备哪两个条件?
答:
(1)
矩阵
A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B
合同
必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,...
矩阵合同
可以推出什么
答:
秩相同、对角线元素相同、二者相互合同。1、两个矩阵如果合同,那么它们的秩相同。2、两个矩阵如果合同,那么它们的主对角线元素之和相同。3、存在已知条件,A与B
矩阵合同
,那么根据合同矩阵的性质,可以推出如果矩阵A合同与矩阵B,则矩阵B合同与矩阵A,也就是二者相互合同。
什么是
矩阵合同
?
答:
如果两个
矩阵合同
,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负惯性指数,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二...
矩阵合同
的概念是什么?
答:
合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC,
矩阵合同
变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵.合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的...
合同矩阵
的性质
答:
合同矩阵
的性质是秩相同、相同的惯性指数、等价关系、可对角化。1、秩相同:合同矩阵具有相同的秩。这意味着,无论通过怎样的合同变换,矩阵的行和列的秩不会改变。例如,如果矩阵A和B合同,那么它们都至少有相同的行和列的秩,即A的行和列的秩等于B的行和列的秩。2、相同的惯性指数:合同矩阵具有...
矩阵合同
的解释是什么?
答:
矩阵合同
是指两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。矩阵(Matrix)本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的...
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