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矩阵线性无关
矩阵
行向量组
线性无关
怎样证明?
答:
1、一个方阵A的列(行)向量组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个
矩阵
可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向...
矩阵线性无关
的充要条件是什么?
答:
矩阵线性相关
的条件:1.两者的秩相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。
线性无关
和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含...
如何判断
矩阵线性无关
答:
证明
矩阵
向量组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C来...
为什么
矩阵
A的列向量组
线性无关
?
答:
设A为m×n
矩阵
,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量
线性无关
。A为m×n矩阵,所以A有m行n列,且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列,所以A的列向量组...
线性无关
的两个
矩阵
是不是秩都为n?
答:
是的,因为A是m*n
矩阵
,B是n*l矩阵,因为
线性无关
,所以A的秩为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的向量组相乘所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是
线性相关
,...
如何理解
矩阵
的
线性相关
和无关啊 ?
答:
线性相关性
与向量的线性表示有关 有个刻画线性相关的定理: 向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示。所以可以这样理解: 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示 而向量组的极大无关组(
线性无关
)就可理解为向量组精减后的代表。
怎样证明
矩阵
向量组
线性无关
?
答:
证明
矩阵
向量组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
为什么
矩阵
的行向量一定是
线性无关
的?
答:
这是因为在 D=0 的情况下,原始的线性方程组具有无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都为 0。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在非零解。换句话说,D=0 意味着
矩阵
A不是可逆矩阵,因此矩阵A的行向量必定
线性相关
,也就意味着存在非零解。这个非零解就...
矩阵
A
线性无关
答:
首先,谈
线性相关
和
线性无关
时,对象是向量。正确的说法是:
矩阵
A的行(或列)向量线性无关,则A的行列式不为0 矩阵A的行(或列)向量线性相关,则A的行列式为0
怎样判断
矩阵
是否存在
线性无关
组?
答:
怎么判断
线性相关
和无关如下:通过判断向量组的秩来进行判断:使用高斯消元法或
矩阵
的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量组
线性无关
,否则线性相关。一、计算行列式 如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。二、计算特征值和特征...
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