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线性非齐次方程求解
求解非齐次线性方程
组
答:
1、列出
方程
组的增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
如何求
非齐次线性方程
组的特解?
答:
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;3、求
非齐次线性方程
组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0)4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解.注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往...
如何解
非齐次线性方程
组?
答:
非齐次方程的特解可以通过待定系数法或变异常数法来求解
。知识拓展:首先,将非齐次方程表示为齐次部分的和加上一个特解,即y(t)=y_h(t)+y_p(t),其中y(t)为非齐次方程的解,y_h(t)为对应齐次方程的通解,y_p(t)为非齐次方程的特解。首先,设非齐次方程为形如y(t)=Ce^(kt)的特解...
如何解
非齐次线性方程
组?
答:
非齐次线性方程组的求解要按照一定的步骤分别求特解和通解,步骤如下:
1、根据线型方程组,写出线性方程租对应的系数矩阵的增广矩阵
;2、对增广矩阵进行矩阵的行初等变换,将增广矩阵变成行标准型;3、对应变换后的增广矩阵和线性方程租对应的系数,写出等价方程组,此处的x3为等价方程组无穷解的变量;4、...
非齐次方程
怎么
求解
?
答:
齐次方程的通解需要两个
线性
无关的特解 y1、y2、y3即
非齐次方程
三个特解,代入方程,有三条等式 作差可以得到齐次方程的两个特解即y1-y2、y2-y3 (任意两个特解作差皆满足,这里只需要符合选项的两个即可)(证明线性无关:a1(y1-y2)+a2(y2-y3)=0 即 a1y1+(a2-a1)y2-a2y3=0 a1=...
如何解
非齐次线性方程
组?
答:
1. 将
方程
组写成增广矩阵形式:[a11 a12 ... a1n b1][a21 a22 ... a2n b2]...[am1 am2 ... amn bm]2. 使用消元法(如高斯消元法、列主元消元法等)将增广矩阵化为阶梯形矩阵。3. 对阶梯形矩阵进行回代,从最后一个方程开始,逐个解出未知数。解出未知数后,即可得到
非齐次线性
...
非齐次线性方程
的解有几种?
答:
非齐次线性方程
组Ax=b的
求解
步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
如何
求解非齐次线性方程
组?
答:
3、
齐次线性方程
组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。(克莱姆法则)
非齐次线性方程
组如何
求解
?
答:
非齐次线性方程
组的解由非齐次特解和齐次通解(即基础解系的线性组合)构成可以用初等行变换解,将(a,b)化成行阶梯型,可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子:x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个,是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z...
非齐次线性方程
组的解是什么?
答:
(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于C1,C2……,Cn-r,即可写出含n-r个参数的通解。解的存在性
非齐次线性方程
组 有解的充分必要条件是...
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