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行列式在空间上表示什么
行列式代表
了
什么
几何意义?如何使用行列式来计算图形的面积和体积?探讨...
答:
行列式在几何上代表了一个平面的有向面积或者一个三维空间的有向体积
。1、对于一个n×n的矩阵A,其行列式∣A∣描述了从原点出发,经过A的行向量和列向量构成的平面的有向面积或者经过A的行向量和列向量构成的平行六面体的有向体积。对于行列式的计算,可以通过对角线上的元素的乘积减去其他元素乘积的代...
行列式
的概念?
答:
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广
。或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。二、性质:行列式与它的转置行列式相等;2.互换行列式的两行(列),行列式变号;2.行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘...
线性
空间
中,为
什么
要引入
行列式
的概念?
答:
行列式是线性代数中一种重要的数学概念,它是一个方阵的固有属性。在高等数学中,
行列式通常用于描述线性变换在空间中的表现形式
。行列式的定义是:由n×n个数排列成一个n阶方阵,这些数的乘积M,即为该方阵的行列式。行列式可以看作是一种计算方阵的方法,它具有一些重要的性质。如:交换律、结合律、代...
“
行列式
”的定义
是什么
?
答:
行列式在
数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得
空间
中的推广。
行列式
的
空间
定向
答:
如果
行列式表示
的
是
线性变换对体积的影响,那么行列式的正负就表示了
空间
的定向。 如上图中,左边的黄色骰子(可以看成有单位的有向体积的物体)在经过了线性变换后变成中间绿色的平行六面体,这时行列式为正,两者是同定向的,可以通过旋转和拉伸从一个变成另一个。而骰子和右边的红色平行六面体之间也是通过...
行列式
定义
答:
行列式的定义:
行列式是
数学中的一个函数,是定义域为det的矩阵A的函数,其值为标量,记为det(A)或|A|。它的定义域是det的矩阵A,并且行列式也可以看作是一般欧氏
空间
中有向面积或体积概念的推广。或者说,在N维欧氏空间中,行列式描述了一个线性变换对“体积”的影响。行列式是由几个数组成的方阵,...
行列式是什么
?
答:
行列式是
若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的
表示是
用中括号,而行列式则用线段.矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成.行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一个实数 求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,...
行列式是什么
意思?
答:
行列式
是
线性代数中的一个概念,是一个用于描述n维
空间
中线性变换性质的数学工具。简单来说,它就是一个方阵的一个标量值,可以将一个方阵从一种形式转换为另一种形式。
行列式在
数学、物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用,特别是在矩阵理论、微积分和微分方程等领域。我们可以通过拉普拉斯定理、...
行列式表示什么
?
答:
行列式
可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得
空间
中的推广。或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性...
【线代笔记】
行列式
的几何意义
答:
一个3×3阶的
行列式是
其行向量或列向量所张成的平行六面体的有向体积。行列式的有两行或者两列元素相同,它对应的
空间
平行六面体的两条邻边重合,相当于三维空间中六面体被压成了高度为零的二维平面,显然,这个平面的三维体积为零。一个行列式对应着一个数值,这个数值是对行列式中的元素经过运算得到的...
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