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设XY独立同分布
设随机变量
X
与
Y独立同分布
,E(X)=E(Y)=μ,D(
x
)=D(Y)=σ2,随机变量ξ=...
答:
D(ξ)=E[(α
X
+β
Y
)-E(αX+βY)]2=E[α(X-μ)+α(Y-μ)]2=α2E(X-μ)2+β2E(Y-μ)2+2αβE(X-μ)(Y-μ)=(α2+β2)σ2.同理D(η)=(α2+β2)σ2,
设随机变量
X
,
Y
相互
独立
,且服从同一
分布
,试证明: P{a<min{X,Y}≤b}=...
答:
【答案】:由题
设X
和Y相互
独立
,且服从同一
分布
,以F(x)记它们的分布函数,又记N=min{X,Y)的分布函数为FN(z),则FN(z)=1-[1-F(z)]2,于是P{a<min{X,Y}≤b)=FN(b)-FN(a)=[1-F(a)]2-[1-F(b)]2.因P{X>a}=1-P{X≤a}=1-F(a),P{X>b}=1-P{X≤b}=1...
设随机变量
X
,
Y独立同分布
,U=X+Y,V=X-Y,则U,V必然( )A.相关B.不相关C...
答:
由于X和Y是同分布的,故:DX=DY ∴ cov(U,V)=0 即U与V的相关系数为0,故D为正确答案两个随机变量相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是
独立
的,故A和B错误。
设随机变量
X
与
Y独立同分布
,且X的分布率为p{
x
=-1}=2/3,p{x=1}=1/3...
答:
p{Z=1} = P{
XY
=-1 } = P{ X=-1,Y=1 }+P{ X=1,Y=-1} = 1/3 * 2/3 + 1/3 * 2/3 = 4/9 分布率:p{Z=1}=5/9 p{Z=-1}=4/9
设随机变量
x
与
y独立同分布
,且x的分布律为p(
X
=-1)=1/3,p(X=0)=1\2...
答:
P(Z=-1)=1/9,P(Z=-1)=1/3,P(Z=0)=13/36,P(Z=1)=1/6,P(Z=2)=1/36
设随机变量
XY
相互
独立
,且服从同一
分布
,试证明:P{a<min{X,Y}<=b}=...
答:
( 用(1) )={1 - P{
X
>b} *P{
Y
>b } - {1 - P{X>a} *P{Y>a} = P{X>a} *P{Y>a} - P{X>b} *P{Y>b } =[P{X>a}]^2- [P{X>b}]^2 ( 由于
同分布
, P{X>a}= P{Y>a},P{X>b}= P{Y>b} )
概率论与数理统计习题解答:
设X
,Y为
独立同分布
的离散型随机变量,其分布...
答:
卷积P(
X
+
Y
=K)=ΣP(X=n,Y=K-n)n从1到K-1 =ΣP(X=n)P(Y=K-n) n从1到K-1 =(K-1)/(2的K次方)K从2到∞
设随机变量
X
,
Y独立同分布
,概率密度函数为f(
x
)=e^-x,x>0,求X-Y的概率...
答:
^解:Fx(
x
)=1-e^(-x)∵
Y
=e^X,x>=0 ∴
y
≧1
分布
函数 Fy(y)=P{Y≤y}=P{e^
X
≤y}=P{X≤lny}=1-1/y 概率密度fy(y)=1/y² ,y≧1 例如:解:P(Y≤y)=P(lnX≤y)=P(X≤e^y)=∫(0→e^y)e^(-x) dx =-e^(-x)|(0→e^y)=1-e^(-e^y)f(y)=...
设随机变量
X
、
Y
相互
独立
且
同分布
,P(X=0)=P(Y=0)=1/2,P(X=1)=P(Y=1...
答:
选4 你可以给
X
和
Y
分别赋4个值 使得各自为0的概率为1/2,为1的概率为1/4,很明显的可以把1,2,3排除了
设随机变量
X
,
Y独立同分布
且都服从N(0,1),令Z=X+2Y,试求:Z的密度函数
答:
Z依然服从N(0,sigma^2).sigma^2 = D(
X
+2Y) = D(X) + 4D(
Y
) = 1+4 = 5.故:Z~N(0,5).
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