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设n阶无向简单图G中
证明:在
n阶无向简单图中
,至少有两个顶点,其度数相同(n≥2)。
答:
【答案】:[证明]
设G
是
n阶无向简单图
,
图G中
各个顶点的度数最多为n-1,因此图G中各个顶点的度数只可能是0,1,2,…,n-1。但当图G中有一个顶点的度数为n-1时,表明这个顶点与图G中的其他n-1个顶点都有边关联,因此图中其他n-1个顶点的度数至少为1。在这种情况下,图G中各点的度数只...
离散数学问题:1.证明在具有
n
个顶点的
简单无向图G中
,至少有两个顶点的...
答:
证明:
设G
是
n阶无向简单图
,
图G中
各个顶点的度数最多为n-1,因此图G中各个顶点的度数只可能是0,1,2,…,n-1。但当图G中有一个顶点的度数为n-1时,表明这个顶点与图G中的其他n-1个顶点都有边关联,因此图中其他n-1个顶点的度数至少为1。在这种情况下,图G中各点的度数只可能是1,2...
设G
为一
n阶简单无向图
,证明以下结论: 1:若G不联通,则G的补图联通 2...
答:
(1)归纳法,
设n
=k成立,对n=k+1,G里先选k个点,不妨设此k点子
图G
'本身联通,剩下一点a若和G'里的任意点相连,则已证明。若否,则a与G'里的点都不相连,则G的补图已经自然联通了:通过a,2步以内即可从一点到任意一点。(2)证明:对任意点u和v,d(u)+d(v)>=n。用反证法:若...
离散数学,判断哈密顿通路的问题
答:
设G
是
n阶无向简单图
,若对于
G中
任意不相邻的顶点u、v,均有 d(u)+d(v)>=n-1 则G中存在哈密顿通路 这个没错,但请注意:这个条件只是充分条件 不是必要条件 也就是说 满足该条件一定存在哈密顿通路 但不满足该条件不一定不存在哈密顿通路 ...
设n阶无向简单图G
有m条边,已知m>=1/2(n-1)(n-2)+1,证明G必连通_百度...
答:
反之若不连通,设此图可以分成不连通的两部分,分别有a个和
n
-a个顶点,则这个图边数最多不会超过a(a-1)/2+(n-a)(n-a-1)/2条(也就是两部分都是完全图).可以用不等式验证这个数小于等于1/2(n-1)(n-2),与已知m>=1/2(n-1)(n-2)+1矛盾.所以必连通 ...
G是
n阶简单无向图
,如果
图G中
任意两点的度数之和大于等于n-1,证明图G...
答:
d(v1)+d(v2) ≤ |G1|+|G2|-2 ≤
n
-2,与条件矛盾,故G只能是连通图。在图论中,连通图基于连通的概念。在一个
无向图 G 中
,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的。如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意...
证明:若
n阶简单无向图G
的任意两个结点的度数之和大于等于n-1,则G是连...
答:
假
设G
不是连通的 则G至少有两个连通分支G1和G2,有 |G1|+|G2| ≤ |G| =
n
任取G1中一点v1,G2中一点v2 则d(v1)≤|G1|-1,d(v2)≤|G2|-1 d(v1)+d(v2) ≤ |G1|+|G2|-2 ≤ n-2,与条件矛盾
离散数学:一个n(n>=2)
阶无向简单图G中
,n为奇数,已知G中有r个奇度数顶点...
答:
也有r个奇数定点。p完全图中每个顶点的度是p-1,是偶数,所以
G中
度数为奇数的顶点在G的补图中的顶点也是奇数。
是错的吗?
答:
设G
是n(n>=3)
阶无向简单图
,如果
G中
任何一对不相邻的顶点度数之和都大于等于n,则G是哈密顿图。推论:设G是n(n>=3)阶无向简单图,如果G中任何一对不相邻的顶点的度数之和都大于等于n,则G是哈密顿图。定理3:在n(n>=2)阶有
向图
D=中,如果所有有向边均用无向边代替,所得无向图中含...
n阶无向简单图
是什么意思?
答:
n阶无向简单图
这个概念可以进行简单拆分:1、无向图:图记为G(V,E)其中V是点的集合。E是边的集合,无向图是指这里的边只是单纯的顶点之间的连接,是线段而不是向量;2、n阶图:n阶图是指
图G
(V,E)中顶点的个数,即|V|=n;3、简单图:在无向图中,关联一对顶点的无向边如果多于1条,...
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设G是任意6阶简单无向图
若一个简单无向图G与其补图
已知n阶无向图G中有m条边
设G为有m条边的n阶无向图
设G是具有m条边的n阶简单图
设G为p阶简单图
设G是简单平面图
设G是n阶完全图
简单图G至少有3个点