近世代数理论基础35:伽罗瓦群及其子群的固定子域答:方程 的3个根为 方程的伽罗瓦群 是这3个根的置换群 若用循环置换表示,并1代表 ,2代表 ,3代表 ,则 , , , ,即 中的偶置换群 易知 的固定子域为 定理:若 是伽罗瓦扩张, ,则 证明:定理:设 为伽罗瓦扩张, , ,则 和 互为逆映射,给出了 和 之间的反序一...
近世代数理论基础37:共轭元和共轭子域答:故 作用在集合 上是一个置换, 的系数为 的初等对称多项式 故将 作用在 的系数上得到 的系数属于G的固定子域F,即 是F上的多项式,且为不可约多项式 否则,若 ,其中 为F上的不可约多项式, 为F上次数 的多项式 设 是 的根, 是 的根, 共轭,故 ,使 ,故 即 同时...