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逆元存在的条件
逆元
指什么?怎么定义逆元?
答:
(1)一个元素可以没有左逆元和右逆元;(2)一个元素可以只有左逆元;(3)一个元素可以只有右逆元
;(4)一个元素可以既有左逆元,又有右逆元。
如何证明群的存在性与
逆元存在
性?
答:
(1)结合律。(2)存在单位元素,这个元素与其它元素运算,还是其它元素本身
。(3)存在逆元素,任何一个元素和它的逆元素运算,都等于单位元素。如果一个群的运算满足交换律,则叫作可换群。如果一个群含有无限多个元素,则叫作无限群,反之叫作有限群。群的证明方法 给定一个集合G和二元运算,证明...
如何判断一个矩阵是否
存在逆
元素?
答:
逆元就从每一行、每一列找到等于a的地方,逆元也分左右逆元,左右逆元相等,这个元素才存在逆元
。a的逆元自然是a。b的左逆元是d,右逆元也是d,所以b与d互为逆元。同理,c的逆元是c。
什么是幺元和
逆元
?
答:
如果a 在左边则成为a是b的左逆元,反为a是b的右逆元;若a可以在左右,则成为逆元
。例如整数加法中,单位元是0,14的逆元是-14(因为-14+14=0)。所谓零元O;也就是即左右零元,就是和某些数字或者矩阵(b),代数运算后还是0,若只能在某一边运算得到0,那么0在左边的成为左零元,在0右边...
二阶群的结构是否一定是阿贝尔群?为什么?
答:
二阶群是一种特殊的群,它包含一个二元运算,
满足以下条件:1.封闭性:对于任意两个元素a和b
,有a*b也在群中;2.结合律:对于任意三个元素a、b和c,有(a*b)*c=a*(b*c);3.单位元存在:存在一个元素e,对于任意元素a,有a*e=a*e=a;4.逆元存在:对于任意元素a,存在一个元素a',...
离散数学问题
答:
一般说来,群指的是对于某一种运算*,满足以下四个条件的集合G:(1)
封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;(2)结合律成立 任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);(3)单位元存在 存在e∈G,对任意a∈G,满足a*e=e*a=a,称e为单位元,也称幺元;(4)逆元存在 任...
子群的运算规则有哪些?
答:
逆元存在
性:子群中的每个元素都必须有逆元,并且这个逆元也在子群中。这是因为群的定义要求每个元素都有逆元,子群作为群的一部分,也必须满足这个
条件
。结合律:子群中的元素进行群运算时,满足结合律。即对于任意的a, b, c ∈ H(H是子群),都有(ab)c = a(bc)。单位元的性质:子群中的...
子群证明的方法有哪些?
答:
逆元的存在
性:对于任意元素a属于这个子集,都存在一个元素a^(-1)也属于这个子集,使得aa^(-1)=a^(-1)a=e。结合律:对于任意三个元素a、b、c属于这个子集,都有(ab)c=a(bc)。要证明一个子集是子群,我们需要证明它满足以上四个
条件
。以下是几种常见的子群证明方法:直接验证法:这是最直接...
向量空间具有哪些性质?
答:
2、零元存在性:存在一个零向量,使得任何向量与该零向量相加后仍为原向量。逆元存在性:对于任意非零向量,都存在一个相反向量,使得两者相加为零向量。分配律:向量空间中的任意三个向量相加,再与另一个向量相加,结果仍然属于该向量空间。3、标量乘法
封闭性
:向量空间中的任意向量与一个标量相乘,...
数学中
逆元
是什么?
答:
x∈G,若存在x'∈G,使得:1. x'·x = e,则称x'是x的左逆元。 2. x·x' = e,则称x'是x的右逆元。 3. 若x'既是x的左逆元,又是x的右逆元,则x'称为x的逆元。注意: 1.G中元素的左逆元和右逆元不一定相等。 2.G中元素不一定都
存在逆元
。 来自 百度百科 ...
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