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逆矩阵行列式的性质
逆矩阵的行列式
等于原来的行列式吗?
答:
矩阵
逆矩阵
的行列式等于原
矩阵行列式的
倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
逆矩阵的行列式
是什么?
答:
具体地,如果 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的
可逆矩阵
,则其逆矩阵 \( A^{-1} \) 的行列式满足:这一
性质
在线性代数中非常重要,因为它表明了逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式之间的关系。这个性质也可以用于计算逆矩阵的行列式,如果你已经知道原
矩阵的行列式的
话。
矩阵的逆的行列式
是什么?
答:
矩阵的逆的
行列式等于原
矩阵的行列式的
倒数。假设 A 是一个
可逆矩阵
,其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A,其行列式记作 det(A)。那么有以下关系:det(A^-1) = 1/det(A)这个关系可以通过线性代数
的性质
证明:如果 A 是一个可逆矩阵,则存在一个矩阵 B,使得 AB = BA = I,其中...
逆矩阵的性质
定理是什么?
答:
若矩阵为方阵且其
逆矩阵
存在时,
矩阵的
逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的
行列式
不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
n阶矩阵A的
逆矩阵行列式的
值 等于 A的行列式的值 分之一吗
答:
n阶矩阵A的逆矩阵行列式的值等于A的行列式的值分之一,这是逆矩阵的一个基本性质
。如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵必然唯一,事实上。设A可逆,B,C都是A的逆,由矩阵可逆的定义知道 AB=BA=E,AC=CA=E 所以 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C 故A若有逆,必然唯一。
A的
逆矩阵的行列式
是什么啊
答:
若矩阵A是可逆的,则A的
逆矩阵
是唯一的。证明:若B,C都是A的逆矩阵,则有,所以B=C,即A的逆矩阵是唯一的。(3)判定简单的矩阵不可逆 如 。假设有 是A的逆矩阵,则有比较其右下方一项:0≠1。若矩阵A可逆,则 |A|≠0;若A可逆,即有A-1,使得AA-1=E,故|A|·|A-1|=|E|=1...
可逆矩阵性质
有哪些特点?
答:
可逆矩阵
是线性代数中的一个重要概念,它具有以下特点:1.
行列式
不为零:一个矩阵是可逆的,当且仅当它的行列式不为零。这是因为行列式可以看作是矩阵的一种“缩放因子”,如果行列式为零,那么这个矩阵就无法通过缩放来得到单位矩阵。2. 逆矩阵存在:对于一个可逆矩阵A,总存在一个矩阵B,使得AB=BA...
逆矩阵有什么性质
答:
逆矩阵具有以下
性质
:1 矩阵A可逆的充要条件是A的
行列式
不等于0.2 可逆矩阵一定是方阵.3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的.4 可逆矩阵也被称为
非奇异矩阵
、满秩矩阵.5 两个
可逆矩阵的
乘积依然可逆.6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆.7
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵.
可逆矩阵的行列式
为什么不等于零?
答:
行列式不等于零,是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
可逆矩阵的行列式
不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
可逆矩阵的行列式
是什么?
答:
如果
矩阵
A不
可逆
,|A|=0 若A为可逆阵,那么有 A*A-1=E 两边取
行列式
有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|...
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