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酋矩阵
什么是
酉矩阵
答:
幺正矩阵
表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。对于实矩阵,厄米共轭就是转置,所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。定义 若一n行n列的复数矩阵U满足 其中 为n阶单位矩阵,为U的共轭转置,则U称为
酉矩阵
(又译作幺正矩阵、么正矩阵。英文:Unitary Matrix, Unitary是归...
酉矩阵
是什么?
答:
1、
酉矩阵
UnitaryMatrix是矩阵理论中的一个概念,它具有特殊的性质。酉矩阵是一种特殊的正交矩阵,其行向量和列向量都为单位向量,并且彼此正交。换句话说,酉矩阵的行向量和列向量都构成了一个正交基。2、酉矩阵的性质指酉矩阵的行向量和列向量都是单位向量,即每个向量的大小都为1。酉矩阵的行向量和...
什么是
酉矩阵
?
答:
1、
酉矩阵
是一种特殊的正交矩阵,它的定义是:对于一个复数域上的n阶方阵A,如果它的转置共轭矩阵等于它本身,则称A为一个酉矩阵。酉矩阵的行列式为1或-1。两个酉矩阵的乘积仍然是酉矩阵,一个酉矩阵的逆矩阵也是酉矩阵。对于任意的复数向量x和y。2、第4个性质也被称为模不变性。这个性质表明,...
为什么
酉矩阵
的算子范数是1?
答:
酉
矩阵
的算子范数因为其相容性等于1,单位矩阵的算子范数为1。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达,矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。
酉
表示的
矩阵
能对角化吗?
答:
可以。1、
幺正矩阵
表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。对于实矩阵,厄米共轭就是转置,所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。2、在酉对角化中,这个矩阵需要是一个
酉矩阵
。酉矩阵的列向量为一组标准正交基,所以其必然可逆。而可逆矩阵的列向量之间没有酉矩阵这么多限制。
酉矩阵
的介绍
答:
n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是
酉矩阵
(Unitary Matrix)。显然酉矩阵是正交矩阵往复数域上的推广。酉矩阵又称为
幺正矩阵
1。在2000年之前的很多国内教材(特别是老版本教材)中用“幺正矩阵”名称的比较多。需要注意的是,幺正矩阵和幺模正交矩阵是两个不同的概念。
酉矩阵
与正交矩阵有什么不同?
答:
一、表示不同 1、
酉矩阵
:
幺正矩阵
表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两...
如何去构造一个
酉矩阵
?
答:
构造一个
酉矩阵
,看似复杂,实则遵循着一定的规律。接下来,让我们一步步揭示这个过程,让你轻松掌握酉矩阵的构造艺术。首先,我们要找到矩阵的基础——一个 n x n 的正交矩阵。这个矩阵的列向量是单位向量,且彼此正交,这为后续操作奠定了关键基础。接着,进入第二步,我们要随机生成 n 个独立的实数...
矩阵
分析-2.1、2.2
酉
相似与酉等价
答:
2.2 酉相似:矩阵对等的精细分支在更精细的层次上,我们有酉相似。它描述了矩阵通过
酉矩阵
变换后,不仅相似,而且对应的标准正交基发生对应变化。例如,定理2.2.2表明,若A和B通过酉矩阵U和V相关联,那么它们的酉相似性是直观可证的。从迹的等价性中,我们可以看到关于矩阵对角化和字(W.Specht定理...
酉矩阵
和正交矩阵区别
答:
酉矩阵
:n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。一个简单的充分必要判别准则是:方阵U的共扼转置乘以U等于单位阵,则U是酉矩阵。即酉矩阵的逆矩阵与其伴随矩阵相等。酉方阵在量子力学中有着重要的应用。酉等价是标准正交基到标准正交基的特殊基变换。若一n行...
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