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非齐次线性方程组怎么求解
求解非齐次线性方程组
答:
1、列出
方程组的
增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
如何解非齐次线性方程组
?
答:
非齐次线性方程组的求解要按照一定的步骤分别求特解和通解,步骤如下:
1、根据线型方程组,写出线性方程租对应的系数矩阵的增广矩阵
;2、对增广矩阵进行矩阵的行初等变换,将增广矩阵变成行标准型;3、对应变换后的增广矩阵和线性方程租对应的系数,写出等价方程组,此处的x3为等价方程组无穷解的变量;4、...
如何解非齐次线性方程
?
答:
1. 解齐次线性方程:首先解相应的齐次线性方程,即将非齐次方程中的常数项置为零。这将给出齐次方程的解集
。2. 寻找特解:通过尝试法或其他特殊方法,找到非齐次方程的一个特解。特解是非齐次方程的一个特殊解,可以满足非齐次方程中的常数项。3. 构建通解:将齐次方程的解集和特解合并起来,构建...
如何求解非齐次线性方程组
?
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩)。
非齐次线性方程
解的个数=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程
的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。齐次线性方程组性质 1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2、
齐次线性方程组的解
...
如何
求
非齐次线性方程组的
特解?
答:
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法:
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系
;3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0)4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解.注意:当方程组中含有参数时,分析...
如何解非齐次线性方程组
?
答:
非齐次线性方程组的
解法 非齐次线性方程组Ax=b
的求解
步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(...
如何解非齐次线性方程组
?
答:
非齐次方程的特解可以通过待定系数法或变异常数法来
求解
。知识拓展:首先,将非齐次方程表示为齐次部分的和加上一个特解,即y(t)=y_h(t)+y_p(t),其中y(t)为
非齐次方程的解
,y_h(t)为对应齐次方程的通解,y_p(t)为非齐次方程的特解。首先,设非齐次方程为形如y(t)=Ce^(kt)的特解...
如何解非齐次线性方程组
?
答:
非齐次线性方程是一类包含未知数、常数项及线性项的方程。这类方程
的求解
方法有很多种,这里我们介绍一种通用的解法:消元法。假设有以下
非齐次线性方程组
:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn + b1 = 0 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn + b2 = 0 ...am1x1 + am2x2 + ... + amn...
非齐次线性方程组
有哪些解法?
答:
(3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2 x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1 由(1)得:x2=5-x1 分别代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1 -3+2x4=1 x4=2 所以
方程组的解
是:x1=t x2=5-t x3=-8-t x4=2 比如t=0时 x1=0 x2=5 x3=-8 x4=2 ...
非齐次线性方程组如何求解
?
答:
非齐次线性方程组的解
由非齐次特解和齐次通解(即基础解系的线性组合)构成可以用初等行变换解,将(a,b)化成行阶梯型,可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子:x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个,是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z...
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