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非齐次线性方程组有无数解
为什么
齐次线性方程组
只有零解,而
非齐次方程组有无数解
。
答:
1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有
解
,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非...
非齐次线性方程组有
唯一解、
无解
、或
有无穷多解
,各是什么情况
答:
有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)
。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
非齐次线性方程组的解
有哪几种情况?
答:
非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解
。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
非齐次线性方程组有
几个解?
答:
只要线性无关就可以。所以,非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系
;非齐次线性方程组的通解结构形式为:解系+特解;如果对应齐次方程组的矩阵不满秩,理论上通解的个数是无数的;所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。
非齐次线性方程组的解
的三种情况是什么?
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
非齐次线性方程组有
哪几种解法?
答:
其次,非齐次线性方程组无解。最后,
非齐次线性方程组有无穷多解
。在第一种情况下,我们可以通过构造一个特殊解和解齐次方程组得到非齐次线性方程组的通解。我们可以使用待定系数法来构造特殊解。具体方法是设非齐次线性方程组的某个解形式为特殊解,代入原方程组并求解出待定系数。然后,我们需要解齐次...
线性代数中的问题:
非齐次线性方程组有解
吗?
答:
无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定
有无穷多解
Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。
如果
非齐次线性方程组有无穷多解
怎么办呢?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有无穷多解
3...
非齐次线性方程组的解
有几个?
答:
解
非齐次线性方程组
Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
在线性代数中,
非齐次线性方程组有
唯一解,
无解
,
无穷解
的条件分别是什么...
答:
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解 无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定
有无穷多解
Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解...
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