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黎曼几何公理
有关
黎曼几何
的
公理
和基本知识
答:
黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性,从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚,创立了
黎曼几何
学,为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如:定义度量(a是常数),则当a=0时是普通的欧几里得几何,当a>0时 ,就是椭圆...
黎曼几何
是什么样的?为什么叫黎曼几何?
答:
黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)
。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
简述一下
黎曼几何
。
答:
黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)
。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的...
黎曼几何
是什么
答:
黎曼几何
是非欧几何的一种,亦称“
椭圆几何
”。创立 人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何,称其为非欧几何。不久之后,德国的黎曼采用另一条新
公理
取代第五
公设
,创建了另一种非欧几何。黎曼的新公理认为,“过直线外的一点,一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确...
黎曼几何
如何确定两个点的最短拘留
答:
两平行线相交于无穷点 以下为引用:“平行线
公理
”之争的终结——
黎曼几何
让我们先来个逻辑推理:对于“过直线外一点可做其几条平行线”?欧氏几何说,只能做一条;罗氏几何说,至少可以做两条(包括一组和无数)。那么还剩什么情况没涉及到呢?很显然,就是一条都不能做!而有人沿着这个思路想...
什么是
黎曼几何
?能不能用简单易懂的语言解释?
答:
欧氏几何、罗氏几何、
黎曼几何
是三种各有区别的几何。这三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的
公理
体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。其他:内容:黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的,在黎曼几何中,最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间,对于...
谁能告诉我非欧的
公理
和基本定理
答:
罗氏几何的平行
公理
是:通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。而
黎曼几何
的平行公理是:同一平面上的任意两条直线一定相交。非欧几何的创建打破了欧氏几何的一统天下的局面,从根本上革新和拓广了人们对几何学观念的认识,导致人们对几何学基础的深入研究。而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间...
学习
黎曼几何
要什么数学基础~?
答:
黎氏
公理
:过直线L外一点不能作直线与直线L行 罗氏公理:过直线L外一点能作无数条直线与直线L行 由于公理系统中有不同公理,于是产生了许多不同定理和公式,例如:欧氏空间中:三角形三内角和为180° 黎氏空间中:三角形三内角和小于180° 罗氏空间中:三角形三内角和大于180° 学习
黎曼几何
与学习欧氏几何...
关于
黎曼几何
:过直线外一点没有一条直线能与该直线平行
答:
(例如Poincare圆盘).依据其中"平行
公理
"的形式分为双曲几何(至少有两条), 欧式几何(恰有一条)和
椭圆几何
(没有).但球面几何其实不成立"两点决定一条直线", 所以球面几何其实并不是椭圆几何.不过在进行某种技术处理之后可以使其成立, 但是有点抽象, 所以就不在这里写了....
平行
公理
是什么
答:
平行
公理
1、欧氏几何的平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。2、罗氏几何(罗巴切夫斯基几何)的平行公理:过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。3、
黎曼几何
的平行公理:过已知直线外一点没有一条直线与已知直线...
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