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1+1/2+1/3+…+1/n求和公式推导
请问
1/2+1/3+1/
4+...
+1/n
的和为多少?
答:
结果是:
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
他的证明是这样的: 根据牛顿的幂级数有: ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ... 于是: 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ... 代入x=1,2,...,n,就给出: 1/...
1+1/2+1/3+
.
+1/ n
的计算
答:
现在,我们可以根据这个近似
公式
来计算
1 + 1/2 + 1/3 +
...
+ 1/n
的近似值。例如,如果n=10,我们可以计算:H10 ≈ ln(10) + γ ln(10)的值约为2.30259,因此:H10 ≈ 2.30259 + 0.57721 ≈ 2.8798 所以,1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/10 的近似和约为2.8798。请注意...
1+1/2+1/3+
1/4
+…+1/n
的和式
推导
过程是?
答:
证明过程 任意取n,可令m=2n,有 {xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2 由柯西收敛准则知道xn={
1+1/2+1/3+
...
+1/n
}发散 附 柯西收敛准则...
1+1/2+1/3+
...
+1/n
,这种分子相同,分母成等差数列的式子怎么用类似等差...
答:
= 1
1/2
= 1/2 >= 1/2
1/3+1/
4 >= 1/4+1/4 >=1/2.1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2...所以:(2^n就是2的n次方)S(2^n)>=(1/2)*
n+1
.所以S(n)没有极限!关于S(n)的
求和公式
,则至今也没有找到 ...
数列
求和
:1+(1+1/2)+、、、+(
1+1/2+1/3+
、、、
+1/n
)
答:
解:1+(1+1/2)+、、、+(
1+1/2+1/3+、、、+1/n)=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n =n·
(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[n-(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-1]=(n+...
数列
求和1+1/2+1/3+
.
+1/n
解题过程
答:
由于 lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞ 所以Sn的极限不存在,调和级数发散.但极限S=lim[
1+1/2+1/3+…+1/n
-ln(n)](n→∞)却存在,因为 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)=ln(n+1)-ln(n)=ln(1...
1+1/2+1/3+…+1+1/ n
=?
答:
定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的
求和公式
只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+
...
+1/n
≈lnn+C(C=0.57722...称作...
1+1/2+1/3+1/3+……+1/n
的算法程序,快些
答:
具体
推导
过程如下:首先列出幂级数 ln(1+x) = x - x^2
/2 +
x^3
/3
- ...(具体推导过程参见牛顿的《流数法》)所以ln(
1+1/
x) = 1/x - 1/2x^
2 + 1/
3x^3 - ...于是 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^
3 +
...代入x=1,2,...,
n
,可得出:1/1 = ln(...
数列
求和
1+1/2+1/3+1/
4+1/5
+……1/n
=? 急~
答:
利用“欧拉
公式
:
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C,C为欧拉常数数值是0.5772……则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821(约)就不出具体数字的,如果n=100 那还可以求的 。然而这个n趋近于无穷 ,所以算不出的。它是实数,所以它不是有理数就是无理数,而上...
数列Sn=
1+1/2+1/3+1/
4+...
+1/n
怎么
求和
?
答:
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=1/n>=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx 即f(n+1,n)*(1/n)*dx>=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn 于是Sn=
1+1/2+1/3+……+1/n
>=(l
n2
-ln1)+(l
n3
-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)然后显然 (ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)...
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