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AB=E
方阵,如果
AB=E
,怎么证明BA=E?
答:
已知
AB=E
,求证BA=E 过程:|A|=|B|=|E|≠0,所以他们都可逆 因为ABA=EA=A 所以ABA-A=0=A(BA-E)由于A可逆,所以AX=0只有零解,所以X=0 所以BA-E=0,所以BA=E
设A,B同为n阶矩阵,若
AB=E
,则必有BA=E 这句话是对还是错
答:
是对的:分析:若
AB=E
,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
如何解释“
AB= E
的通解是B”?
答:
首先
AB=E
实际上是一个非齐次线性方程组,只不过它的等号右边是三个列向量,即(e1,e2,e3),也就是说,AB=E实际上包含了三组一般性的非齐次线性方程组,即AB=e1,AB=e2,AB=e3。那么AB=E的通解就等于其次的通解+非齐次的特解。齐次的通解在第一问已经求出。非齐次的特解当然也就是三组列向...
ab=e
秩的关系
答:
AB
等于E,其中E是单位矩阵,那么B是A的逆矩阵。因此,A的秩等于E的秩,也就是n。所以,
ab
等于e秩的关系是:ab等于e秩等于n。
如果
AB=E
,则BA也=E吗
答:
如果
AB=E
,则BA也=E吗 解:如果A B都是方阵,且AB=E.那么BA一定等于E 但是如果AB=E,则BA=E就不一定成立
线性代数中,从矩阵
AB=E
可以推出AB=BA吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB=E
(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
如果
AB=E
,则BA也=E吗逆矩阵的定义不是AB=
答:
当然能.假使A,B是同阶方阵,且满足
AB=E
.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为逆阵.
线性代数怎么证明矩阵
AB=E
答:
AB=E
说明B是A的逆矩阵。可以采用矩阵乘法,用矩阵A去乘以矩阵B,得到的结果如果是一个对角线都是1的单位矩阵E,那么就证明成立了。
ab=e
为什么r(ab)=n
答:
原因是r(ab)=n是由
ab=e
推导出来的。在线性代数中,矩阵的秩是指矩阵中线性无关行(列)向量的最大个数。对于一个矩阵AB=C,如果A和B的秩分别为r1和r2,那么C的秩不会超过min(r1,r2)。而对于一个方阵A,如果它可逆,即存在一个矩阵B,使得AB=BA=I,其中I是单位矩阵,那么A的秩就是它...
当矩阵
AB=E
时能否说明A可逆?
答:
至少A,B应该是方阵 不然不存在可逆!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB=E
就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵
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