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D(XY)=D(X)D(Y)
若随机变量X与Y相互独立,则
D(XY)=D
Xg
DY
判断对错,
答:
D(XY)=
E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2=[D(X)+E(X)^2][D(Y)+E(Y)^2]==[
D(X)D(Y)
+D(Y)E(X)^2+D(X)E(Y)^2]
...X与Y独立且存在期望和方差,证明:
D(XY)
≥
D(X)D(Y)
答:
【答案】:因为X与Y独立,当然X2与Y2也独立,于是:
D(XY)=
E(X2Y2)-[E(XY)]2=E(X2)E(Y2)-(E
(X)
)2(E
(Y)
)2D(X)D(Y)=[E(X2)-(E(X))2[E(Y2)-(E(Y))2]=E(X2)E(Y2)-E(X2)(E(Y))2-(E(X))2E(Y2)+(E(...
证明:随机变量x,y不相关的充要条件是D(X+Y
)=D(X)
+
D(Y)
答:
1、证明充分:由于D(X+Y
)=D(X)
+D(Y)+2Cov(x,y),根据D(X+Y
)=D(X)
+D(Y),可推出Cov(x,y)=0,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。2、证明必要:反之如果
XY
不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[
D(X)D(Y)
]^(-2),易知分母不能为...
设二维随机变量
(X
,
Y)
的概率密度为f
(xy)=
15xy²,0<y<x<1,求
D(x
...
答:
)。E(X)=∫(0,1)xfX(x)
dx
=5∫(0,1)x^5dx=5/6。同理,E(Y)=5/8;E(X²)=∫(0,1)x²fX(x)dx=5∫(0,1)x^6dx=5/7。同理,E(Y²)=3/7。③
D(X)=
E(X²)-[E(X)]²=5/7-(5/6)²=5/252。同理,
D(Y)=
17/448。供参考。
高等数学中
d(xy)
怎么换算成
dx
答:
因为
d(xy)=xdy
+
ydx
,所以除非y是x的函数,否则
d(xy)
不可能换算成dx。
设随机变量
xy
相互对立 试证明D(x +y
)=D(x)
+
D(y)
答:
相互独立的随机变量x,y满足 E
(xy)=
E(x)E(y)所以他们的协方差,Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)=0 所以D(x+y
)=D(x)
+
D(y)
+2Cov(x,y)=D(x)+D(y)
请问个全微分问题:关于
d(xy)=
y
d(x)
+x
d(y)
?为什么? 请看图
答:
d(xy)=
(xy)'dx=(x'y+xy')dx=x'
ydx
+xy'
dy
=y(x'dx)+x
(y
'dy)=yd(x)+xd(y)
若随机变量X,Y相互独立,且服从标准正态分布,求
D(XY)
答:
由已知得 X,Y~N(0,1)X,Y独立 E(XY)=E(X)E
(Y)
=0;
D(X)
=E(X²)-[E(X)]²=1;E(X²)=1;同理E(Y²)=1;///
D(XY)=
E{[XY-E(XY)]²}=E[(XY)²]=E[X²Y²]=E(X²)E(Y²)=1;
为什么方差
D(X-Y)=D(X)
+
D(Y)
?
答:
=E(X^2-2*X*Y+Y^2)-(E
(X)
)^2+2E(X)*E
(Y)
-E(Y)^2 =
协方差怎么求?
答:
解答如下:首先:D(X+Y)=D(X)+
D(Y)
+2Cov(X,Y
)D(X-Y)=D(X)
+D(Y)-2Cov(X,Y)其次:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质:Cov(X,Y)=Cov(Y,X);Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数);Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。Cov(X,X)=D(X...
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