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d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(x,y)
证明:随机变量
x,y
不相关的充要条件是
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
答:
1、证明充分:由于
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y)
,根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。2、证明必要:反之如果XY不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
怎么证明两个变量之间不存在相关关系?
答:
证明充分:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y)可推出Cov(
x,y)
=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。2。证明必要: 反之如果XY不相关,则相关系数必然为0, 而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
随机变量X与Y不相关是
D(X+Y)=DX+DY
成立的充要条件,求证!
答:
由于
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y)
,根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。反之如果XY不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0...
设
X, Y
为随机变量,
D (X)=
4,
D (Y)=
16,
Cov (X,Y)=2
, 则 =( )_百度...
答:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov (X,Y)
=4+16+4=24
d(x+ y)= d(x)+ d(y)+2cov(xy)
答:
解答如下:首先:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)其次:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质:Cov(X,Y)=Cov(Y,X);Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数);Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。Cov(X,X)=D(X...
为什么
d(x+ y)=2cov(xy)
呢?
答:
首先:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)其次:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质:Cov(X,Y)=Cov(Y,X);Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数);Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。Cov(X,X)=D(X),Cov(Y...
x,y为两个随机变量,
dx
=7,
dy
=3,
d(x+y)=
4,求
cov(x,y)
答:
解:直接用公式
D(x+y)=D(x)+D(y)+2Cov(x,y)
计算。∴Cov(x,y)=(1/2)[D(x+y)-D(x)-D(y)]=(1/2)(4-7-3)=-3。供参考。
(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±
Y)=D(X)+D(Y)
±
2Cov(X,Y)
答:
以D(X+Y)为例:
D(X+Y)=
E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义 =E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2 =E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】
=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
←协方差的定义 同理:D(X-Y)也有此结论 以上答案仅供参考,如有疑问可继续追问...
如何求协方差的表达式?
答:
如果有联合分布律的话,E
(XY)=(X
1)*
(Y
1)*(P1
)+
(X2)
*
( Y2)
*(P2)+…以此联合分布表为例:
方差的表达式
答:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义 =E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2 =E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) ←协方差的定义 同理:D(X...
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