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f(x+y)=f(x)f(y)
f(x+y)=f(x)f(y)
,f(0)不等于0,f'(0)=1.证明:f'(x)=f(x)
答:
简单分析一下,答案如图所示
f(x+y)=f(x)f(y)
解析式
答:
由f(x+y)=
f(x)f(y)
是无法求出f(x)的解析式的。
f(x+y)=f(x)f(y)
且f'(0)=1 求f'(x)
答:
简单分析一下,答案如图所示
f(x+y)=f(x)f(y)
,如果函数是连续的,证明f(x)是指数函数
答:
∴g(x)连续 且g
(x+y)=
g(x)+g
(y)
由柯西定理g(x)=xg(1)∴lnf(x)=xlnf(1)∴
f(x)
=e^[x*lnf(1)]=e^[lnf(1)^x]=[f(x)]^x 令f(1)=a>0 则f(x)=a^x ∴f(x)是指数函数
若
f(x+y)=f(x)
。
f(y)
则f(x)=
答:
因为
f(x+y)
=f(x)*f(y)所以f(0+0) = f(0)*f(0)所以f(0)= 0 所以f(x)= f(x+0)= f(x)*f(0) =f(x)*0 = 0
写出符合
f(x+y)=f(x)f(y)
的一个函数
答:
f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0 f(0)={f(0)}^2 f(x)=0 f(x)=1 若f(x)=0 f(x+y)=f(x)f(y) 令x=0 得f(y)恒等于0 记为f(y)≡0 此时函数为f(x)=0 若f(x)=1 f(x+y)=f(x)f(y)对x求导 f‘(x+y)=f’(x)f(y)令x=0 f‘(y)=f’(0)f(y) 设...
f(x+y)=f(x)f(y)
,求f'(x)与f(x)的关系?
答:
右端为一个常数,左边的极限也应是个常数,而由于h趋于0,故 f(h)-1也趋于0,所以有:f(0)-1=0 f(0)=1 所以:f'(x
)=f(x)
lim[f(h)-1]/h=f(x)lim[f(h)-f(0)]/h
=f(x)f
'(0)=f(x)注:可以先考虑特殊函数来做这题,但证明时不可以。这里的f'(0)=0,是因为,在极限...
f(x+y)=f(x)f(y)
且f'(0)=1 求f'(x)
答:
因为
f(x+y)=f(x)f(y)
f(x+h)=f(x)f(h)f(x+0)=f(x)f(0)f(x)(f(0)-1)=0 因为f'(0)=1 ,所以f(x)不等于0,从而 f(0)=1 f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h =lim[f(x)f(h)-f(x)]/h =f(x)lim[f(h)-1]/h =f(x)lim[f(h)-f(0)]/h =f(x)*f'(...
f(x+y)=f(x)f(y)
,证f(x)是是以e为底的指数函数?如何证明
答:
=f(x)*limf(
y)=f(x)
*f(0)=f(x)*1=f(x)注意f(x)在点x=0处连续lim(x趋于0)f(x)=a^0=1 所以f(x)为R上的连续函数,因此有f(x)=a^x(x属于任何实数)注:从群论看,
f(x)f(y)
=
f(x+y)
说明y=f(x)与普通加法群同态,做映射f(x)=a^x,则指数函数恰好跟加法群同态。
求解一道函数题目
f(x+y)=f(x)f(y)
答:
(2)令y=-x,得
f(x)
*f(-x
)=f(
0)=1,f(x)=1/f(-x)。因为当x>0时,f(x)>1,所以当x<0时,0<f(x)<1(这个第三步有用)(3
)f(
3-x^2)>4,排除3-x^2<0。令
x=y
=1,得f(2)=f(1)*f(1)=4。不妨设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-...
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