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jordan标准型可逆矩阵
Jordan标准型
,
可逆矩阵
答:
这
矩阵
确实不可对角化,λ1=-1,λ2=λ3=-1(二重根),相对二重根的特征向量只有一个。只有采取
Jordan
对角化。下面给出一个求解特征向量及广义特征向量的例题,此题λ1=λ2=λ3=λ4=1,只有一个特征向量,需求3个广义特征向量。你可仿照此题求相似变换矩阵。你那题求出变换矩阵 G=[ 0,...
如何求
jordan标准型
化的
可逆矩阵
答:
先用任一方法求出来它的约当
标准型
J。然后设P^-1*A*P=J,左乘P得AP=PJ。这个式子当中A和P就是已知的了,看起来依然解不了,但是实际做的时候由
矩阵
相乘理论和式子里的等号,你可以把它拆成N个非其次方程组,N是最小多项式根数。如楼上所言,实际上你找个例题一做便知。你也可以参考下面参考...
怎样证明一个N阶
可逆
实
矩阵
A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示_百度知 ...
答:
利用实
Jordan标准型
可以证明,任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分。把A化到相抵标准型A=PDQ^T,其中P和Q可逆,D=diag{I,0},再取B=PQ^{-1}, C=QDQ^T即可。首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性,即对于
可逆矩阵
A,有(A^-1)'=(A')^-1(A^-...
已知
Jordan标准型
怎么求
矩阵
的n次幂
答:
对于任一n阶
矩阵
A,必存在
可逆
阵P,使得P^(-1)AP=J,J是
Jordan标准型
。因此也就有A=PJP^(-1)。在求Jordan标准型过程中求出这样的矩阵P,然后计算A^n=P·J^n·P^(-1)就能求出矩阵n次幂。扩展资料:Jordan标准型也叫若尔当标准型。若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,...
如何证明
Jordan标准型
?
答:
证明:设λ1,...,λs为A的所有不同的实特征根,且可知A与某一
Jordan标准型矩阵
J相似,即存在
可逆
实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,J1 λi 1 J2 λi J= ... Ji=.
...因此A可以化为约旦
标准型
,即存在
可逆矩阵
P,使得 AP=PJ,其中J为约 ...
答:
某些乘方比较好算或者阶次较小的
矩阵
可以用广义特征根法,优点是运算量小,可以直接求得约当
标准型
和变换矩阵P:det(sI-A)求得A的特征值,然后依次带回,分三种情况:si为单根则对应的约当块为1*1,对角线上是si,对应的特征向量为P中对应的列向量(如果约当型中你把这个单根的块放到第一个则对应...
复数域上是不是任一
矩阵
都能表示为
jordan标准型
答:
复域上的方阵都相似于一个Jordan形方阵(证明可见线性代数课本),就是说,A代表的线性变换对某个基的
矩阵
是Jordan形矩阵.Jordan形矩阵是下三角的,而题目所要求的矩阵是上三角的,因此考虑对A的
Jordan标准型
做一些变换.事实上,我们只要把A的Jordan标准型所对应的基的顺序调转就可以了.基调转顺序以后还是基,...
幂等
矩阵
答:
幂等
矩阵
,这个数学概念宛如一道神秘的光,让我们深入其中,领略其独特的魅力。定义篇 幂等矩阵,就像一个特殊的数学魔术师,当一个方阵A满足条件 AA = A 时,它便化身为幂等矩阵。令人惊奇的是,利用
Jordan标准型
,我们可以发现,所有这样的矩阵都与对角线元素为0或1的对角阵有着不解之缘。命题乐园 ...
jordan
形
矩阵
的定义是什么?
答:
该
矩阵
叫做Jordan(若当)标准型,具体定义如下:
Jordan标准型
定义:形如下图的由主对角线为特征值,次对角线为1的约旦块按对角排列组成的矩阵称为Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块.Jordan标准型相关定理及证明 定理1 设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换. 如果A的特征值全...
有一个矩阵A,一定可以找到
可逆矩阵
P,使得P^-1AP为
jordan标准型
么?
答:
恩 是的 肯定可以的 当然了A要是方阵 也就是说 任何一个
矩阵
都可以若尔当化 但不一定可以对角化
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