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jordan标准型相似变换矩阵
Jordan 标准型
(等价标准型)
答:
深入探讨复矩阵世界的核心,我们聚焦于
Jordan标准型
,这是矩阵理论中的关键概念,它揭示了矩阵通过
相似变换
的独特结构。让我们循序渐进,解开这个神秘的矩阵等价形式:Jordan标准型的基石: 任何复矩阵,无论复杂度几何,都可通过一系列巧妙的相似变换,转化为其独特的
Jordan矩阵
形式。这个过程,犹如复矩阵的变...
jordan
形
矩阵
的定义是什么?
答:
该
矩阵
叫做Jordan(若当)标准型,具体定义如下:
Jordan标准型
定义:形如下图的由主对角线为特征值,次对角线为1的约旦块按对角排列组成的矩阵称为Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块.Jordan标准型相关定理及证明 定理1 设A是数域K上的n维线性空间V上的线性
变换
. 如果A的特征值全属...
矩阵相似
的证明方法有哪些?
答:
4.利用线性
变换
:如果两个
矩阵
A和B
相似
,那么它们可以通过一系列的线性变换相互转换。通过构造这些线性变换,可以证明两个矩阵是否相似。5.利用
Jordan标准型
:如果两个矩阵A和B相似,那么它们可以转化为相同的Jordan标准型。通过将矩阵转化为Jordan标准型,可以判断两个矩阵是否相似。6.利用最小多项式:如果...
线性代数:
矩阵
的
Jordan标准型
有什么应用?
答:
矩阵
的对角化很有用,但是许多时候矩阵不能对角化。这时候
相似变换
的最好结果就是
Jordan标准型
的形式。矩阵的Jordan标准型的用处就在于矩阵不能对角化的时候利用Jordan标准型这种最简化的结果来做题。证明关于一般方阵(不能保证对角化)的某些命题,需要用到Jordan标准型。
Jordan
(若尔当)
标准型
知识梳理
答:
每个
矩阵
,无论大小,都可以通过巧妙的
相似变换
,转化为这种
标准型
,只需找到一个矩阵P,使得PAJ,其中J就是我们所寻求的标准化形式。值得注意的是,当所有特征值的代数重数与几何重数相等时,矩阵才具备对角化的可能,这是矩阵世界中的一个美丽平衡。对于小于3阶的矩阵,寻找P的路径清晰明了:首先根据...
如何求
Jordan标准型
的P
矩阵
,谢谢
答:
矩阵
Jordan标准
形及
相似变换矩阵
的初等变换求法 里看了下,假设属于特征值s的Jordan块满足 diag(sIp, Jq),其中Ip为p阶单位阵,Jq为q阶副对角线的Jordan块 对应的变换矩阵P如下选取 (x1,x2,...,xp, y1,y2,...,yq)其中x1,...,xp, y1是(sE-A)x=0得到的解 y2, y3, ...,yq 中的...
如何用matlab求
相似矩阵
答:
matlab里面有专门求一个矩阵
Jordan标准
形的函数以及期中的
变换矩阵
P的函数(A*P=P*J) 首先输入第一个矩阵: A=[a,b,c;d,e,f,g;i,k,j] (以33为例) 方法有两种: 数值方法:[P,J]=jordan(A) 符号方法:A=sym(A) [V,J]=jordan(A) 希望对你有帮助 ...
矩阵相似
的判别法则
答:
001 与 110 011 001 两个3阶
矩阵
的特征值和秩都相同,却不
相似
(这个你不用验证,这是
jordan标准型
~不一样一定不相似)这样给你讲:你记得矩阵有相抵标准型吧?就是任何矩阵都可以经过初等
变换
为对角线上是1和0的矩阵,可以看他的秩用~那叫相抵标准型 同样,矩阵也有相似标准型:jordon标准型,只有标准型...
矩阵
的
Jordan标准型
有什么应用
答:
Jordan标准型
的数学应用: 求解一阶微分方程组。一阶微分方程组的系数构成
矩阵
A,通常情况下A的特征值代数方程既含异根亦含重根,对A做
相似变换
一般为若当块对角阵J (特殊情形为纯对角阵),继而求J的指数若当矩阵e^(Jt),再求标准基解矩阵 e^(At)=S·e^(Jt)·(S逆),有了 e^(At) 即可...
怎样把一个
矩阵
化成
jordan标准型
答:
根据
矩阵
的初等
变换
可以加到本行,但不能乘以-1加到本行,因为某行(列)乘以某数a,然后加到本行,等价于本行乘以1+a,1+a≠0。例如:假设矩阵B,求其特征矩阵xE-B。找到特征矩阵的初等因子,根据初等因子求Jordan 块,组合成
jordan 标准型
:如B=【-1,1,0;-4,3,0;1,0,2】,xE-B=[x...
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