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n阶是矩阵
n阶实矩阵
怎么求?
答:
设A是
n阶实矩阵
,证明如果AA^T=O,则A=O。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计:覆盖设计。而覆盖设计,填装设计,斯坦纳系,t-设计...
n阶矩阵
是什么?
答:
n阶矩阵
等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。按照一定的规则,由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和,称为n阶行列式。例如,四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 ,它的展开式为ad-bc。九个数a...
n阶实矩阵
A是正交矩阵吗?
答:
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则
n阶实矩阵
A称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交。2、AT的各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。4、|A|=1或-1。5、正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵...
如何判断一个
n阶矩阵
是实对称矩阵
答:
1.实对称
矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.
n阶实
对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
n阶矩阵
是什么?
答:
n阶矩阵
和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小,并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵,即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。
n阶实
对称
矩阵
A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为正定矩阵,请大家指 ...
答:
必要性:如果
n阶实
对称
矩阵
A为正定矩阵,那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。充分性:(和必要性证法类似)如果A的逆矩阵为正定矩阵,...
n阶实
对称
矩阵
的性质
答:
n阶实
对称
矩阵
的性质: 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k...
为什么
n阶实
对称
矩阵
可以对角化?有什么性质呢?
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
设A为
n阶实矩阵
,满足AA^T=I(单位阵),A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵...
答:
首先,A是正交阵。因此行列式为+1或-1,由题目要求,有|A|=-1 其次,A伴随/|A| = A的逆 = A^T 故A伴随 = -A^T 因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值 根据你的修改,我做出一些修改 这个题出的很妙,又考了伴随
矩阵
又考了特征值 由于|A+I|*|A^T| = |(A+I)*A^T| = |...
n阶实
对称
矩阵
答:
AQ = QR(*)R对角线上的元素是全体特征值,即Schur分解定理的特例(可以用数学归纳法对
矩阵
的阶数进行归纳)把(*)转置我们得到 Q^T A^T = R^T Q^T。如果A是对称的,有 Q^T A = R^T Q^T 左乘Q,右乘Q,得到 AQ = QR^T 所以R^T = R,即R是对称矩阵,所以Q的列向量就是所有的...
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n阶矩阵是不是方阵
设a是一个n阶矩阵
n阶矩阵是什么意思
n阶矩阵一定有n个特征值
a为n阶矩阵
若n阶矩阵a满足
m×n阶矩阵
设n阶矩阵
设A为n阶矩阵