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函数的定义
微积分里的极限
的定义
和理论是什么?
答:
微积分里的极限
的定义
和理论是什么 在高等数学中,极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和
函数
极限,分别定义如下。首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆,在只知道直边形的面积计算方法的情况下,要计算其面积。为此,他先作圆的内接正六边形,其面积记为A1,再作内接正十二边形,其面积...
对数
函数的
概念及性质
答:
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,
函数的定义
域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。“log”是...
定积分的概念
答:
设
函数
f(x)
定义
在[a,b]上,若对[a,b]的任一种分法a=x0<x1<x2<⋯<xn=b,令Δxi=xi−xi−1,任取ξi∈[xi−1,xi],只要λ=max1≤i≤n{Δxi}→0时,∑ni=1f(ξi)Δxi总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作∫baf...
定义
域关于原点对称是
函数
具有奇偶性的什么条件
答:
如果函数是奇函数或偶函数,则
函数的定义
域关于原点对称。所以是必要条件。但是如果函数的定义域关于原点对称,函数不一定是奇函数或偶函数,也可能是非奇非偶函数。所以不是充分条件。判定奇偶性四法 (1)定义法 用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。
函数
连续
的定义
是什么?
答:
定理三、连续
函数的
复合函数是连续的。函数极限 定义 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的 证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo的极限为例,f(x)在点Xo以A为极限
的定义
是:对于任意给定的正数ε(无论...
函数
没有
定义
极限,一定是不连续的吗?
答:
\lim_{x\to 0^-} f(x) = \infty \lim_{x\to 0^+} f(x) = -\infty 这意味着,无论从左侧还是右侧趋近于$x=0$,
函数
$f(x)$的值都会趋近于无穷大或负无穷大。因此,虽然$f(x)$在$x=0$处没有
定义
极限,但它仍然存在极限。需要注意的是,存在极限并不一定意味着函数在该点处连续...
φ
函数的定义
答:
ψ
函数
即欧拉函数。在数论中,对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为φ函数、欧拉商数等。例如,因为1,3,5,7均和8互质。欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群(即环的所有单位元组成的乘法群)的阶。这个性质与拉格朗日定理...
函数
收敛
的定义
?
答:
解题过程如下图:
定义
方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于
函数
f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
单调
函数的定义
答:
该
定义
是指函数在某一区间只具有单调递增或单调递减的函数。如果函数值随着自变量的增加而增加,那么这个函数在这个区间内是单调递增的。相反,如果函数值随着自变量的增加而减少,那么说这个函数在这个区间内是单调递减的。单调性可以帮助更好地理解和分析
函数的
性质,比如找函数的最大值、最小值等。
已知
函数
f x=(1-2ax²)/(x+b)(a≠0),是
定义
域上的奇函数
答:
1、∵
函数
是
定义
域内的奇函数 ∴f(-x)=-f(x)即[1+2a(-x)²]/(-x+b)=-(1+2ax²)/(x+b)则-x+b=-x-b 即b=0 又∵函数图像过(1,3)点 ∴1+2a=3 即a=1 2、函数解析式为f(x)=(1+2x²)/x=1/x+2x ①、当x>0时,1/x+2x≥2√2x*1/x=2√2 ...
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