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含有未知数的矩阵求秩
非齐次线性方程组
的秩
等于什么
答:
齐次线性方程组的增广矩阵B
的秩
R(B)=r+1。计算过程:因为非齐次线性方程组无解,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组
有
解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A
矩阵的
基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
...解的个数、系数
矩阵的秩
、
未知数
个数
有
什么关系?
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(
未知数的
个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程
的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数
矩阵
常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
含n个
未知
量的齐次线性方程组的系数
矩阵的秩
r<n,则其基础解系所含的向 ...
答:
有
个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于
未知
量的个数减去系数
矩阵的秩
。所以答案为n-r
非齐次线性方程组
的
解
有
什么规律吗?
答:
假定对于一个
含有
n个
未知数
m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数
矩阵的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
线性方程组
的
解的情况
有
几种?
答:
假定对于一个
含有
n个
未知数
m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数
矩阵的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
矩阵的秩
与矩阵的解
有
关系吗?
答:
系数
矩阵的
行列式等于0时,齐次方程
有
无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,
未知
项为X,则...
非其次线性方程组AX=b中
未知
量
的
个数为n,方程的个数为m,系数
矩阵
A的...
答:
因为是非齐次线性方程组, 首要问题是方程组
有
解 非齐次线性方程组有解
的
充分必要条件是 r(A) = r(A,b)所以(D),(C)都不对 当r = m时, m >= r(A,b) >= r(A) = r = m 此时方程组有解.若 r=m=n 有唯一解, r=m<n 有无穷多解 所以 (A) 正确.有问题请消息我或追问 搞定...
线性方程组何时无解、
有
唯一解、有无穷多解问题
答:
假定对于一个
含有
n个
未知数
m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数
矩阵的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次线性方程组有无穷多解的条件是什么?
答:
非齐次线性方程组Ax=b
的求解
步骤 (1)对增广
矩阵
B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应
的未知数
用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
所有
矩阵
都
有秩
吗?
答:
所有
矩阵
都
有
秩。在一个m维线性空间E中,一个向量组
的秩
表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目,即对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。
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2
3
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