证明:设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0答:设 ε1 ε2 ε3...εn 是n维基本向量组. 即 每个 εi = ( 0,0,...,0, 1, 0, ...,0)^T, 1在第i个位置.由已知条件, Aεi = 0.所以 A(ε1, ε2, ε3,...,εn) = O. 即有 AEn = O. 所以 A = O....
设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定...答:设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有A.r(A)=4B.r(A)=n-4C.n-m=4.答案选B,为什么啊不懂求指教... 设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r(A)=4 B.r(A)=n-4 C.n-m=4.答案选B,为什么啊不懂求指教 ...
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB...答:知识点: 齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n (1) 记B=(b1,b2,……,bn) , 由AB=0 , 知b1,b2,……,bn是Ax=0的解 因为 r(A)=n , 所以 Ax=0 只有零解 所以 b1=b2=...=bn=0 故 B = 0.(2) 由AB=A, 则 A(B-E) = 0 由(1)知 B-E = 0 所以 ...